函数的奇偶性教学设计

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1、函数的奇偶性教学设计　　教学目标　　1．从形与数两个方面进行引导，使学生理解函数奇偶性的概念．　　2．通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想方法．　　3．培养学生从特殊到一般的概括能力．　　教学重点与难点　　函数奇偶性概念及函数奇偶性的判定．　　教学过程设计　　师：同学们，“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映．让我们看看下列各函数有什么共性？　　(幻灯．翻折片．)　　观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性(图1)．　　生：函数f(x)=x2是定义域为全体实数的抛物线；函数f(x)=

2、x

3、－1是定义域为全体　　　　图象关

4、于y轴对称．　　师：那么究竟什么叫关于y轴对称？　　　　　　师：(幻灯演示)将f(x)=x2在y轴右侧的图象，沿y轴折过来，我们发现它与左侧的图象重合了，这说明我们刚才的观察结果是正确的．既然图形是由点组成的，那么，让我们在直角坐标系中，观察一对关于y轴对称的点的坐标有什么关系？　　(幻灯演示)我们在函数f(x)=x2位于y轴右侧的图象上任取一点(x，f(x))，通过沿　　　　标有什么关系？　　　　对应的函数值相等．　　师：看来具备此种特征的函数还有很多，我们能不能用定义的形式对这类函数做出刻划呢？　　生：如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函

5、数．　　(当学生的表述不完整，不准确时，教师可做适当的提示和补充．)　　师：下面我们来分析一下这个定义．定义中“任意一个x∈D，都有f(－x)=f(x)成立”说明了什么？　　生：这说明f(－x)与f(x)都有意义，即－x，x同时属于定义域，因此偶函数的定义域是关于原点对称的．　　师：定义域关于原点对称是函数为偶函数的什么条件？　　生：定义域关于原点对称是函数为偶函数的必要条件．　　师：那么定义的实质是什么呢？同学们能不能用自己的语言来表述一下偶函数的定义．　　生：当自变量任取两个互为相反数的值时，对应的函数值恰好相等．　　师：下面我们看几个习题．　　(幻灯)　　1．判断下列函数是否是偶函数．

6、　　(1)f(x)=x2，x∈[－1，2]；　　　　生：函数f(x)=x2，x∈[－1，2]不是偶函数．因为它的定义域关于原点不对称．　　　　于原点对称．　　(对于本题，学生很容易提取分子中的公因式x2，进而化简成f(x)=x2，从而得出该函数是偶函数的错误结论．)　　(多重复合幻灯)　　2．判断下列图象(图2)是否是偶函数的图象？　　师：首先，我们取几对相反数检验一下(复片1)．当自变量取±1这对相反数时，对应的函数值f(1)与f(－1)恰好相等；当自变量取±3这对相反数时，对应的函数值f(3)与f(－3)也恰好相等；当自变量取±4时，也得到了相同的结果．类似的相反数还可以举出很多对．由此

7、，是否就能判断该图象是偶函数的图象呢？　　(有的学生认为能判断，有的学生认为不能，当学生发表完意见后，教师总结．)　　师：当自变量取±2这对相反数时，我们观察到f(2)与f(－2)并不相等，这就违背了偶函数定义中，自变量取值的任意性，即不能使函数定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，所以该图象不是偶函数的图象．　　同学们，让我们再来观察一组函数的图象，看看它们之间有什么共性？　　(幻灯．旋转片)　　观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性．　　生：各函数之间的共性是它们的图象都关于原点对称．　　师：那么究竟什么叫做关于原点对称呢？　　　　　　师：(幻灯演示)将f(x)=x3在第一象

8、限内的图象，绕着原点旋转180°，我们发现它与f(x)=x3在第三象限内的图象重合了．这说明我们刚才的观察结果是正确的．那么一对关于原点对称的点的坐标又有什么关系呢？　　生：一对关于原点对称的点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数．即：当自变量任取定义域中的两个相反数时，对应的函数值也互为相反数．　　师：我们能不能用定义的形式对这类函数做出刻划呢？　　生：如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(－x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数．　　师：定义中“任意一个x∈D，都有f(－x)=f(x)成立”说明了什么？　　生：这说明f(－x)与f(x)都有意义，即－x，x同时属于定义

9、域，因此奇函数的定义域是关于原点对称的．　　师：由此可见，定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．那么这个定义的实质是什么呢？　　生：当自变量任取定义域内两个互为相反数的值时，对应的函数值也互为相反数．　　师：我们现在已接触过偶函数、奇函数、既不是奇函数也不是偶函数，即非奇非偶的函数，那么有没有既是奇函数又是偶函数的函数呢？　　生：有．函数f(x)=0，x∈R就是一个．　　师：那么这样的函数有多少个呢？