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1、关于用微积分理论证明不等式的方法学校代码专业代码本科毕业论文(设计)题目:关于用微积分理论证明不等式的方法学院:专业:学号:姓名:指导教师:年5月13日填写说明一、毕业论文(设计)须用70克A4纸计算机双面打印,具体打印格式参见教务处主页《山西财经大学普通全日制本科毕业论文(设计)写作指南》。二、毕业论文(设计)必须按规定的要求进行装订。1、装订顺序封面学术承诺目录中文摘要、关键词英文摘要、英文关键词正文参考文献附录(可选)致谢山西财经大学本科毕业论文(设计)指导教师评定表山西财经大学本科毕业论文(设计)答辩成绩与总成绩评定表2、装订。由学生自主
2、装订。装订线在左侧。3、理工科毕业设计的软件要以光盘的形式附在论文的后面(装入小袋,封口),不要单独保存,不能丢失。4、如果毕业论文(设计)因专业特殊,无法打印的部分可以手写或手绘,但需保持页面整洁,布局合理。毕业论文(设计)学术承诺本人郑重承诺:所呈交的毕业论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外,论文中不存在抄袭情况,论文中不包含其他人已经发表的研究成果,也不包含他人或其他教学机构取得研究成果。作者签名:日期:毕业论文(设计)使用授权的说明本人了解并遵守山西财经大学有关保留、使用毕业论文的规定
3、。即:学校有权保留、向国家有关部门送交毕业论文的复印件,允许论文被查阅和借阅;学校可以公布论文的全部或部分内容,可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。(保密的论文在解密后应遵守此规定)作者签名:指导教师签名:日期:日期:目录中文摘要Ⅰ英文摘要Ⅱ第一章用微积分理论证明不等式常见的几种方法1第一节用可导函数的单调性证明不等式法1第二节利用函数的最大值或最小值证明不等式法2第三节用拉格朗日中值定理证明不等式法3第四节用柯西中值定理证明不等式法4第五节上述几种方法小结6第二章用微积分理论证明不等式其他几种方法7第一节用导数定义证明不等式法7第二节用函
4、数的凹凸性证明不等式8第三节用泰勒公式证明不等式法9第四节用幂级数展开式证明不等式法10第五节用定积分理论来证明不等式法11第六节引入参数证明不等式法12第七节利用二重积分性质来证明不等式13参考文献15致谢16关于用微积分理论证明不等式的方法摘要:随着数学的发展,人们对数学的认识不断深化。高等数学中所涉及到的不等式,大致可分为两种:函数不等式含变量和数值不等式不含变量。对于前者,一般可直接或稍加变形构造一函数,从而可通过研究所构造函数的性质,进而证明不等式;对于后者,我们也可根据数值不等式的特点,巧妙的构造辅助函数,从而将数值不等式问题转化为函
5、数的问题,研究方法正好与前者相似。微积分是高等数学中的重要内容,以它为工具能较好的研究函数的形态,有些常规方法难于证明的不等式,若能根据不等式的结构特征,巧妙的构造函数,将不等式问题转化为函数的问题,利用微积分理论研究函数的性质,应用函数的性质证明不等式。关键词:不等式;导数;拉格朗日中值定理;柯西中值定理;泰勒公式MethodsforProvingInequalitybyUsingCalculusAbstract:Withthedevelopmentofmathematics,mathematicsismoreandmoreimportanti
6、nourlife.Highermathematicsinvolvedininequality,canberoughlydividedintotwotypes:functioninequalityincludingvariablesandnumericalinequalitydonotcontainvariables.Fortheformer,thegeneralcanbestraightorslightlydeformedtectonicfunction,therebythroughtheInstituteconstructornature,an
7、dthentoproveinequality;forthelatter,wecanalsoaccordingtothecharacteristicsofnumericalinequality,theingeniousstructureauxiliaryfunction,thusthenumericalinequalityproblemistransformedintoafunctionproblem,researchmethodissimilartotheformer.Calculusisanimportantpartofhighermathem
8、atics,takingitasatooltobetterstudythefunctionofform,someconventional
