5.1同底数幂的乘法(3)

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1、§5.1同底数幂的乘法（3）一、教材背景分析本章教材是在七(上)有理数的运算和代数式中整式加减的基础上，通过引入同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法法则，建立整式的乘除法运算，依据新课标，乘法公式要求有所降低，故不再单独设章，一同在本章学习，突显整体性和特殊与一般的统一。整式乘除是整式运算的重要组成部分，是数与代数的重要基础知识。如解方程时总要用到整式的恒等变形，同时也是以后学习因式分解、分式、函数等知识的基础。二、学习类型与任务分析①学习结果类型分析（一）学习结果：积的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算和解决一些实际问题。（1）积的乘方中的底数与指数及幂

2、的表示形式是数学事实；（2）乘方、幂及积的乘方的概念是数学概念；（3）积的乘方法则是数学原理；（4）运用积的乘方法则进行运算是数学技能；（5）根据乘方的意义（幂的意义）和同底数幂的乘法法则推导出积的乘方法则是数学思想方法；（6）会运用积的乘方法则进行运算，并解决简单的实际问题是数学问题解决。②学习形式类型分析（二）学习形式：由于积的乘方法则是由则乘方的意义和同底数幂的乘法法则得出的，这是在原有知识的基础上学习一个概括和抽象水平更高的概念，常常采用发现学习的模式。因此本课采用上位学习形式。③学习任务分析（三）学习任务：解决实际问题根据法则进行运算同底数幂的乘法法则幂的意义

3、积的乘方法则则三、学生情况分析①学生的起点能力1、乘方的概念；2、同底数幂相乘四、教学内容分析本节课通过合作探究得到积的乘方法则，进而能灵活运用该法则进行应用和计算。五、教学目标1、经历探索积的乘方的法则，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力，培养从特殊到一般，从具体到抽象的逐步概括抽象的认识能力。2、了解积的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算和解决一些实际问题。六、教学重点、难点重点是理解法则的探索过程和掌握并正确运用积的乘方法则。难点是运算中有积的乘方，幂的乘方，同底数幂相乘等多种法则，运算时正确运用运算法则是本节的难点。七、教学准备展示课件八、教学

4、过程教学过程设计说明（一）、回顾与思考用逐步展示的形式回顾复习n个a1、幂的意义：a·a·……a=an2、同底数幂相乘的运算法则：am·an＝am＋n（m，n都是正整数）3、幂的乘方运算法则（am）n＝amn（m，n都是正整数）（二）、合作交流，探索新知1、合作学习（1）根据乘方的意义（幂的意义）和同底数幂的乘法法则（4×6）3表示什么？（4×6）3＝（4×6）·（4×6）·（4×6）＝（4×4×4）·（6×6×6）＝43×63（2）那（4×6）5，（ab）3又等于什么？（3）探索：由特殊的（ab）3＝a3b3出发，你能想到一般的公式吗？猜想：（ab）n＝anbn2、论

5、证猜想n个ab（ab）n＝ab·ab……·ab（幂的意义）n个an个b＝（a·a…·a）·（b·b…·b）（乘法交换律、结合律）＝anbn（幂的意义）3、分析法则上课开始时对旧的相关知识的复习梳理，即能巩固已有的知识结构，又为构建新知识奠定基础。通过合作学习，一步一步的展开即体会幂的意义，又逐步在探索新的知识，通过由特殊到一般的探究，猜想、论证、归纳，即构建了新知识，又体验了知识的发生过程。（1）积的乘方法则：（ab）n＝an·bn（n为正整数）积的乘方乘方的积上式显示：积的乘方＝积中每个因式分别乘方后的积（2）你能认出法则中“因式”这两个字的意义吗？（3）（a＋b）n

6、＝an·bn吗？（a＋b）n＝an＋bn吗？4、公式的拓展（abc）n＝（n为正整数），为什么？说明时有两种思路：一种思路是利用乘法结合律，把三个因式的乘方转化为两个因式积的乘方，再用积的乘方法则。另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：用乘方的意义，乘法交换律与结合律。(三)、应用新知，体验成功1、阅读体验，解析例题（1）例4：计算下列各式1）（2b）52）（3x3）63）（-3x3y2）3解：1）（2b）5＝25b5＝32b52）（3x3）6＝36（x3）6＝36x18＝729x183）（-3x3y2）3＝-（x3）3（y2）3＝-x9y6（2）例5：法则分析

7、，更能在理性上把握法则。辨别和拓展是对法则的一种充实，适时的辨别和恰当的拓展，效果显得更佳。多角度的考虑问题，对良好思维品质的形成大有好处。严格按步骤分析例题，使学生进一步体会积的乘方法则。木星是太阳系九大行星中最大的一颗，木星可以近似地看成球体。已知木星的半径大约是7×104km，木星的体积大约是多少km3（п取3.14）。解：V＝4/3пr3＝4/3п（7×104）3＝4/3п×73×1012≈4/3×3.14×343×1012≈1436×1012≈1.44×1015（km3）答：（略）分析时注意强调运算顺序。2、练习巩固（1）下列计