2007年北大mpa考前辅导班强化班数学笔记一

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1、数学笔记6.30主讲人：夏壁灿函数的意思两个集合之间的对应关系函数是一种特殊的映射定义域----------值域函数不能是“一对多”，可以是“多对一”，也可以是“一对一”自变量（x）-------------函数值（y）y=f(x)比如：y=2x+1,还有一种比较简单的表示方法（x,y）数对，可以在平面直角坐标系中表示出来随便一个数对，都可以在平面直角坐标系中用点表示出来函数可以用图形来表示从一个实数集合到另一个实数集合的多对一或者一对一的映射，即函数定义中包含两个重要元素：定义域；函数的对应关系；函数图像（后面老师会讲到

2、）比如，或者，即使没写定义域，它也是表示,现在比较，这必然是两个不同的函数（定义域不同）这是两个不同的函数基本初等函数1.常数2.幂函数3.指数函数（e是无理数）4.对数函数对于那么也就是有也就是有（运算规则）对数就是指数的反函数随着对数中的底的不同，我们有以e为底的对数，自然对数5.三角函数y=sinxy=cosxy=tgxy=ctgxy=secxy=cscx要知道这几个函数的定义域，图像（特别是前面四个）正弦函数的图像，一个周期是，最大值1，最小值-1余弦函数的图像是正弦函数图像向x负半轴平移个单位正切函数一个最小周期

3、是，向上和向下无限延伸6.反三角函数，[-1，1]，（正弦函数的反函数），原函数与反函数的图像关于y=x直线对称二、函数的性质1.单调性（图像上的性质）从图像左边往右边看判断单调增还是单调减，则（严格单调增加）（任意的）2.周期性（存在），（使得）函数是不是单调的？回忆一下抛物线的图像它应该分段来考虑，从单调减，从单调增加指数函数都是单调的，指数函数的函数值总大于0因而对数的真数也要大于0周期性主要针对三角函数3.有界性，我们说有界，也就是这个函数的图像上下有两条线,比如正弦，余弦函数就是有界的，而正切函数就不是4.奇偶性

4、f(-x)=f(x),偶函数;f(-x)=-f(x),奇函数如果上述两条都不满足，那就是非奇非偶函数就是奇函数，关于原点对称，就是偶函数，关于y轴称三、函数的运算1.四则运算2.复合运算（重点），（自变量）这就是f与g的复合，也记作那么它就叫以上两个函数的复合大家看高分突破，P1,例一的定义域是？首先根号内的数要大于等于0，分母中对数的真数要大于0，且不等于1（分母不为0）解三个不等式，求交集,求f(g(x))g(f(x))?高分突破例2，求复合函数的定义域（详解见课本）3.反函数，是一个双曲线的图像比如如果有，它的意思就

5、是那个角a它的正弦是1/9那么我们有需要说明的是：并不是任何函数都有反函数问：有反函数吗？没有那么，有反函数吗？有。这里我们需要考虑函数的定义原函数中不能“一对多”，但如果不对定义域作限制，那么反函数就有可能是“一对多”因此，我们说第一个正弦函数没有反函数1.对于求解：令，从这里反解出x.，，那么就有2.，求?解：令，或者你可以看出这个函，直接能得到答案了分段函数1.定义域（比其它函数的定义域求起来更简单2.性质图像,关于Y轴对称，单调的，但是要分段说，没有周期性，有下界，它是的复合绝对值函数的意思，，它表示，-2这点到原

6、点的距离，即2求f(g(x)),g(f(x)),分段函数与另一个函数的复合解：判断它的奇偶性。f(-x)=-f(x)所以它是奇函数求反函数，书上例5求的反函数。反解出x.交换x,y位置这叫做形式上的反函数交换x,y的位置，就使得原函数与反函数的图像关于y=x对称x趋向于3，就是x与3的距离非常小那么我们就说