mpa数学笔记-复刻版

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1、考试时间180分钟。其中1—25题为数学，每题3分；共占75分，前15个题目是问题求解，后10个是充分性判断；26—55题为逻辑题目，56和57题是两篇作文，分数为30分和35分；三科捆绑过线。综合试卷构成：科目数学逻辑作文总分值756065200题目个数25（每题3分）30（每题2分）2（小作文30分，大作文35分）57时间（分钟）7050（不要超过60分钟）60180单题时间2分40秒1分40秒小作文25分钟，大作文35分钟做题顺序不一定按照印刷顺序，可以按照以下顺序：小作文—逻辑—数学—大作文/逻辑—小作文—数学—大作

2、文。其中，小作文不用太多发挥。4、备考资料：①基础讲义②数学高分指南③太奇模考卷+周测+精选500题+历年真题7、两个教训：A、不要死抠题，要有选择的放弃，舍得一定的机会成本。每年都会有难题，考试时不要随便尝试死盯住一题不放。B、一定要找巧妙的方法（例如，特殊值法、看题目中条件间的关系等）二、基础知识1、基本公式：222(1)（ab±=±+)2aabb33223(2)（ab±=±+±)a33ababb22(3)(ababab−+=−)()3322(4)a±=±b(aba)(减加abb+)2222(5)（abc++=+++)a

3、bc222ab+ac+bc222222a+++++=bcabacbc2(a+++++bcabacbc)（6）1222=[()()()]ab+++++acbc22、指数相关知识：nn−n1mmnaaaa=⋅⋅⋅⋅(n个a相乘)a=aa=na若a≥0,则±a为a的平方根，指数基本公式：mnmn+aaa⋅=mnmn−aaa/=nmmnmn⋅(aaa)=()=3、对数相关知识：b对数表示为log(a>0且a≠1,b>0)，a当a=10时，表示为lgb为常用对数；当a=e时，表示为lnb为自然对数。bbnnmlog=log有关公式：L

4、og(MN)=logM+logNlog=logmn−logamanmbblogc1换底公式：log==aaaloglogcb第1页共41页单调性：a>10P则题目选A若S≠>P,而S⇒P则题目选B1212若S⇒P,而S⇒P则题目选D12SSP+⇒则题目选C12若S1≠>P,而S2≠>P但SSP+≠>则题目选E12形象表示：①√②×(A)①×②√(B)①×②×①②联(合)立√(C)①√②√(D)①×②×①②联(合)立×(E)特点：(1)肯定有

5、答案，无“自检机会”、“准确性高”(2)准确度解决方案：(1)自下而上带入题干验证(至少运算两次)(2)自上而下，(关于范围的考题)法宝：特值法，注意只能证“伪”不能证“真”图像法，尤其试用于几何问题第一章实数(1)自然数：自然数用N表示(0，1，2-------)+正整数Z(2)整数Z0−负整数Z(3)质数和合数：质数：只有1和它本身两个约数的数叫质数，注意：1既不是质数也不是合数最小的合数为4，最小的质数为2；10以内质数：2、3、5、7；10以内合数4、6、8、9。除了最小质数2为偶数外，其余质数都为奇数，反

6、之则不对除了2以外的正偶数均为合数，反之则不对只要题目中涉及2个以上质数，就可以设最小的是2，试试看可不可以Eg：三个质数的乘积为其和的5倍，求这3个数的和。解：假设3个质数分别为m1、m2、m3。由题意知：m1m2m3=5(m1+m2+m3)←欠定方程不妨令m3=5，则m1m2=m1+m2+5m1m2-m1-m2+1=6第2页共41页(m1-1)(m2-1)=6=1×6=2×3则m1-1=2,m2-1=3或者m1-1=1,m2-1=6即m1=3,m2=4（不符合质数的条件，舍）或者m1=2,m2=7则m1+m2+m3=14

7、。小技巧：考试时，用20以内的质数稍微试一下。（4）奇数和偶数整数Z奇数2n+1偶数2n相邻的两个整数必有一奇一偶课堂练习：请判断下列陈述的正误。①合数一定就是偶数。（×）②偶数一定就是合数。（×）③质数一定就是奇数。（×）④奇数一定就是质数。（×）奇数偶数运算看基础班讲义16页上面第7小点，结果为奇说明是奇数个奇数相加减(5)分数：p,当p

8、n无理数p有理数Q：包括整数和分数，可以知道所有有理数均可以化为的形式，这是与无理数的区别，有q限小数或无限循环小数均是有理数。p循环节数字★无限循环小数化成的方法：如果循环节有k位，则此小数可表示为：Ex：qk个9。。abc0.abc=999.。例1、0.213=0.2131313