变位齿轮跨齿数计算公式的合理选择

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1、变位齿轮跨齿数计算公式的合理选择中煤北京煤机公司退休职工周万峰摘要：目前变位圆柱齿轮的跨齿数，教材、手册上大都给出的是用公式“”和“公法线长度表”进行选择。其实该公式和该表并不是情况良好的公式和情况良好的选择用表。本文对此进行了分析和论证，并推荐出情况良好的公式和给出合理的选择用表。关键词：跨齿数，公法线长度，公法线长度测量点。目前手册上对变位齿轮的跨齿数大都给出两种确定方法：一种是用公式计算，一种是查图表。用公式计算绝大多数手册都给出的是下面的公式：（直齿）（1）（斜齿）（1）用查表法手册大都给出的是“的标准齿轮的公法线长度”（见表1）。笔者认为：公式（1）并

2、不是个情况良好的公式，表1也不是个跨齿数合理的选择用表。下面进行分析和论证。表1公法线长度86≤0.61029.249797≤0.51132.3560＜0.6～1.21132.2020＞0.5～1.11235.3080＞1.2～21235.1540＞1.1～1.91338.2600＞2～2.81338.1060＞1.9～2.51441.2120注：本表选自1991年版由徐灏任主编的《机械设计手册》第三卷“表23·2——13”。该表跨齿数偏少，公法线的测量点靠近齿根，情况不良。今天各家手册大都有这个表。1、表1不是跨齿数合理的选择用表今天各家手册都给出了表1这样的

3、“公法线长度表”，但该表并不是个公法线长度计算合理的选择用表：⑴该表是将“公法线长度”与“基圆弧长”混为一谈的。该表称“为（或的标准齿轮的公法线长度”6是不合理的。对z=86这个齿轮而言，经验证当k=10、k=11时，它们对应的是这个标准齿轮的公法线长度；但当k=12、k=13时，它们对应的就不是这个标准齿轮的公法线长度了。因为它们的测量点都在齿顶圆之外，不符合公法线长度的定义，所以它们不是公法线长度。下面对这条所谓公法线长度的合理性进行验证如下：①计算的测量点所在圆直径，为基圆直径，。。②计算标准齿轮的齿顶圆直径为齿顶高，。③计算公法线测量点至齿顶的距离。公法

4、线测量点至齿顶的距离为负值，这说明测量点在齿顶圆之外，量具卡脚不能与渐开线齿廓相切，不符合公法线长度的定义，所以这条线段不是公法线长度。K=12的这条都不是公法线长度，那k=13的这条就更不是公法线长度了。在这4条线段中有两条是公法线长度，有两条不是公法线长度；而教材、手册一概称它们都是公法线长度，显而易见这种说法是站不住脚的。那么k=12、k=13这两条线段是什么呢？它们是该齿轮含12个齿和13个齿的基圆弧长而不是公法线长度。然而把“基圆弧长”说成是“公法线长度”这显然是指鹿为马了。那么在这种情况下（如表1中既有公法线长度，又有基圆弧长）怎么办呢？笔者认为在这

5、种情况下应将它们一概称做“基圆弧长”是说得通的。因为凡是公法线长度必然是基圆弧长，而没有公法线长度功能的基圆弧长，它本身就是基圆弧长。因此在这种情况下一概称它们是“基圆弧长”是合理的，而一概称它们为“公法线长度”是不合理的。⑵表1给出的变位系数范围过大，因而有些跨齿数是不合理的比如z=86这个齿轮当x>0.6~1.2时k=11，变位系数范围过大了，不合理。x>0.26~0.903时k=11才是合理的；当x>0.903~1.2时就该按k=12计算了（见表2）。表1误差如此之大，怎能保证公法线长度的合理性及合理测量呢？须知：跨齿数多跨或少跨1齿有时会给公法线长度的测

6、量造成“测量点在齿顶部或齿根部，使公法线长度测量不准或无法测量”，而且还会给斜齿轮造成不良的后果。详见拙作《从斜齿轮齿宽能否进行公法线长度的测量的验算结果，看跨齿数选择合理的重要性》一文。表1的问题是：跨齿数偏少，公法线测量点靠近齿根；公法线长度测量不准，影响齿厚精度。⑶表1只有正变位系数而没有负变位系数是不全面的。表1中只有正变位系数而没有负变位系数是不全面的。谁能说只设计正变位齿轮而不设计负变位齿轮呢？当设计负变齿轮时设计者还需另找资料，这不是增加麻烦吗？鉴于表1种种不合理、不完整之情况，笔者不揣冒昧，将表1改造成表2的样子（见表2）。笔者认为：表2才是变位

7、齿轮跨齿数选择和公法线长度计算的合理用表。2、公式(1)并不是个情况良好的公式6公式（1）是今天众多手册如《机械设计手册》、《机修手册》等手册热选的公式，但它并不是个情况良好的公式。它的跨齿数往往偏多，公法线的测量点靠近齿顶，情况不良（见表3）。在众多跨齿数计算公式中下面的公式是情况良好的公式：（直齿）（2）（斜齿）（2）经验证，公式（2）确定的跨齿数一般都是合理的，公法线的测量点一般都在齿高的中点部位，情况良好（见表3）。表2基圆弧长齿数变位系数跨（含）齿数基圆弧长86＞︱1.235︱～︱1.602︱720.3933＞︱0.804︱～︱1.235︱823.34

8、55＞︱0.306︱～︱