变位圆柱齿轮跨测齿数的简便计算

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1、变位圆柱齿轮跨测齿数的简便计算中煤北京煤机公司退休职工周万峰摘要：本文给出一个简便的跨齿数计算的经验公式，并验证了该公式确定的跨齿数是合理的。关键词：变位齿轮，跨齿数，公法线长度。1、推荐笔者的经验公式目前变位齿轮的跨齿数计算公式可谓形式多样，五花八门：有教科书上公式，有各种手册上公式，有参考书上的公式，还有近些年来杂志上发表的公式等等。如果将它们汇集起来恐怕不下十数个之多。但最常见的还是表1所列的几个公式。表1几个常见的变位齿轮的跨齿数计算公式序号用于直齿用于斜齿1234[]+0.5[]+0.5注：早先公式1多为教材所选用。公式2《机修手册》选用。公式3《齿轮手册》

2、选用。公式4多为《机械设计手册》选用。不难看出，表1中的几个公式大都比较复杂：平方、开放、三角函数等等项目很多，计算起来十分不便。而且有的公式有时确定的跨齿数也不合理。有鉴于此，笔者通过分析研究，并进行了大量的算例计算以及反复验证后给出一个跨齿数计算的经验公式。当压力角时，经验公式为：5——齿数，斜齿时代入（，可查手册）。——变位系数，斜齿时。——与变位系数正负有关的系数。当变位系数为正（时p=1.4，当变位系数为负（时p=1.9。通过大量的算例验证后得知，当变位系数为负时，由经验公式确定的跨齿数与表1中的公式（4）确定的跨齿数是完全一样的（见表2）。当变位系数为正时

3、，经验公式与表1中的（2）、（3）、（4）确定的跨齿数绝大多数是相同的，只在极少数情况下两者的跨齿数不同。但在不同的情况下，经验公式的情况比理论公式的情况还好些（见表3）。这就说明经验公式确定的跨齿数是合理的。表2变位直齿轮跨齿数计算公式比较表（）齿数z变位系数x跨齿式计算值确定的跨齿数齿数z变位系数x跨齿数计算值确定的跨齿数经验公式理论公式经验公式理论公式经验公式理论公式经验公式理论公式140.402.612.633356-0.45.965.9766190.603.453.473367-0.526.956.9677240.704.144.184480-0.638.1

4、98.1988280.724.614.675596-0.79.839.851010521.07.677.8088124-0.812.7512.7913131001.5013.7113.961414150-1.2014.8914.901515注：表2中的“理论公式”为表1中的公式（4）。表3角度变位直齿轮跨齿数计算公式比较齿数Z变位系数x跨齿数即算值确定的跨齿数全齿高测量点至齿顶及齿根的距离配对齿轮的齿数及变位系数经验公式理论公式经验公式理论公式经验公式理论公式190.633.493.544510.16Z=82X=1.4270.714.494.54459.53Z=65X

5、=1.835017.457.577810.28Z=17X=0.59100214.4114.6514159.37Z=31X=1.167-0.76.616.587711.13Z=82X=1.4注：表3中的“理论公式”为表1中的公式（4）52、经验公式合理性的验证众所周知，凡计算公法线长度首先应计算跨齿数k，根据跨齿数k计算跨k个齿的公法线长度。测量公法线长度时，如跨齿数偏多，则测量点（量具卡脚与齿廓的切点）靠近齿顶；如跨齿数偏少，则测量点靠近齿根。这两种情况都使公法线长度测量不准，影响齿厚精度。因此跨齿数的合理与否是至关重要的。对标准齿轮而言，公法线的测量点应在分度圆附近

6、；对变位齿轮而言，公法线的测量点应在齿高的中点部位，即应在直径为“圆”上。所以，欲知公法线长度是否合理（也就时跨齿数是否合理），应该知道公法线的测量点在齿廓上的部位。如标准齿轮公法线的测量点在分度圆附近，就说明标准齿轮的公法线长度是合理的，也就是说跨齿数是合理的。如变位齿轮公法线的测量点在“圆”附近则说明变位齿轮的公法线长度是合理的。也就是说跨齿数是合理的。如此而已。那么怎样知道公法线测量点在齿廓的什么部位呢？请看图1公法线测量图：由公法线性质知，公法线必切于基圆，是直角三角形。。AD是公法线长度的一半，DO是基圆半径，AO是测量点所在圆的半径。这样，测量点所在圆直径

7、。整理后此式，公式为：——直齿轮的公法线长度；——直齿轮的基圆直径。这样就将公法线测量点所在圆直径求出来了。然后用齿顶圆直径（）减去测量点所在圆直径（）后被2除即为测量点至齿顶的距离（），即。再用全齿高（h）减去测量点至齿顶的距离（）即为测量点至齿根的距离（），即。这样，测量点在齿廓上的部位就了如指掌了。表3就是用这个办法做出的。图1公法线长度测量3、算例5为了更好地理解公法线长度合理性的验证方法以及证明经验公式的合理性、简便性，现给出一个算例进行验证。算例一变位直齿圆柱齿轮，分度圆直径齿顶圆直径全齿高h=9.75mm。现在用表1中的公式（2）（即《