组合数学中比较困难的波利亚定理应用最大的障碍是不理解

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1、组合数学中比较困难的波利亚定理应用最大的障碍是不理解所要解决的立体形状的具体信息。下文详细列举了所有常见的形状和其详尽的信息。From:http://blog.csdn.net/nickms/article/details/6076341正四面体：阶12，顶点4个，面4个，棱6条，均为等边三角形转动群顶点面棱个数不动(1)4(1)4(1)61顶点-面心±120度(1)(3)(1)(3)(3)28棱心-棱心180度(2)2(2)2(1)2(2)23正六面体：阶24，顶点8个，面6个，棱12条，均为正方形转动群顶点面棱个数不动(1)8(1)6(1)121面心-面心,±90度(4)2(

2、1)2(4)(4)36面心-面心，180度(2)4(1)2(2)2(2)63棱心-棱心，180度(2)4(2)3(1)2(2)56空间对角线±120度(3)2(1)2(3)2(3)48正八面体：阶24，顶点6个，面8个，棱12条，均为等边三角形转动群顶点面棱个数不动(1)6(1)8(1)121顶点-顶点±90度(1)2(4)(4)2(4)36顶点-顶点180度(1)2(2)2(2)4(2)63棱心-棱心180度(2)3(2)4(1)2(2)56面心-面心±120度(3)2(3)2(1)2(3)48正十二面体：阶60，顶点20个，面12个，棱30条，均为正五边形转动群顶点面棱个数不

3、动(1)20(1)12(1)301面心-面心±72,±144度(5)4(1)2(5)2(5)624棱心-棱心180度(2)10(2)6(1)2(2)1415顶点-顶点±120度(1)2(3)6(3)4(3)1020正二十面体：阶60，顶点12个，面20个，棱30条，均为等边三角形转动群顶点面棱个数不动(1)12(1)20(1)301顶点-顶点±72,±144度(1)2(5)2(5)4(5)624棱心-棱心180度(2)6(2)10(1)2(2)1415面心-面心±120度(3)4(1)2(3)6(3)1020足球：阶60，顶点60个，面32个，棱数90条，20个正六边形，12个正

4、五边形转动群顶点面棱个数不动(1)60(1)32(1)901五边形面心-五边形面心±72,±144度(5)12(1)2(5)6(5)1824六边形面心—六边形面心±120度(3)20(1)2(3)10(3)3020正六边形棱中-棱180度（这种棱有30条）(2)30(2)16(1)2(2)4415类足球：阶24，顶点24个，面14个，棱数36条，8个正六边形，6个正方形(就是那种把正八面体的每个角切掉等大的一块得出的形状）转动群顶点面棱个数不动(1)24(1)14(1)361正方形面心-正方形面心±90度(4)6(1)2(4)3(4)96正方形面心-正方形面心180度(2)12(

5、1)2(2)6(2)183六边形面心—六边形面心±120度(3)8(1)2(3)4(3)128正六边形棱中-棱180度（这种棱有12条）(2)12(2)7(1)2(2)176-----------------------------------------------------------------------------------------------------------我通篇的理论都是专注于如何写出置换群的表格形式，比如正二十面体的“棱中对棱中翻转”的置换形式是(1)^2(2)^14，一共有15个这样的置换。我认为只要能够轻松写出任意正多面体的任意一个转法的置换形

6、式，大多数染色题目基本可以迎刃而解。需要注意的就是火柴问题，情况比染色复杂，可能需要额外做题，这个暂且不论。From：http://blog.renren.com/share/227521810/4588940865首先，给出一个重要的概念——底座。底座，是指把多面体的一个顶点（称为尖顶）放到视角中心，从上往下俯视看到的第一层轮廓。面数较小的情况下，底座就是俯视图的最外围轮廓，但面数增多时就不一定了。总之，我们只讨论与尖顶有边相连的那个底座。底座是原多面体的一个切面。每个底座都拥有中心的尖顶，以及从这个尖顶连结到底座各顶点的棱，以及底座的侧边。下面依次来看底座的形状：（1）正四面

7、体正四面体的底座就是它自己的一个底面，侧边就是它自己的三条边。属于“底座易见类”多面体。（2）正六面体正六面体的底座是三条虚线的那三个顶点组成的正三角形，它的侧边实际上是三个等腰直角三角形。理解这两点需要一些想象能力。属于“底座难见类”多面体。（3）正八面体正八面体的底座是图中的正方形，侧边是自己的四条边。属于“底座易见类”多面体。（4）正十二面体正十二面体由一堆五边形组成，它的底座实际上也是一个正三角形，与正六面体不同的是，它的侧边实际上是切割五边形得到的三角形，这个三角形的顶