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1、关于小波变换及其在地球物理中运用的读书报告董海龙（东华理工大学长江学院，江西抚州344000）摘要对小波变换的定义认识，及其物理意义，以及在地球物理中用用进行了阐述。通过对小波性质的认识及分析了解了小波变换的原理。关键词地球物理数据处理小波变换小波基函数去噪在日常生活中，信号随处可见。在通信领域、能够听到的语音信号，能够看到的图形、图像信号；在医疗领域，代表着生命体征的心电波信号、脑电波信号以及脉搏、血压和呼吸等信号；在军事领域，电子侦察、雷达、声纳等信号；在工业领域，工业CT(ComputerTomography)、ICT(1nCircuitTester
2、)、故障诊断等，都需要对检测到的信号进行处理，提取出有用的目标信号。对信号处理的方法有多种，小波变换（wavelettransformation）就是其中的一种，其相对于其他信号处理方法小波变换的时—频窗口具有自适应性，特别适合于处理在短时间内突变的信号，能聚焦到信号波形的任一细节，被誉为数学显微镜。小波变换正是凭借其可调的“柔性”窗和对信号细节有“聚焦”功能，特别适合检测和分析出信号的突变成分。另外，小波变换的系数计算对噪声不很敏感，是其非常独特的优势。查阅了大量有关于小波变换的文献，特别是有关于小波变换在地球物理数据处理中的运用的文献资料，对小波变换有
3、了初步的认识和了解，以下是我对一维小波变换及其在地球物理中运用的理解和认识：1、什么是小波小波(Wavelet)这一术语，顾名思义，“小波”就是小区域的波，而且是长度有限、均值为0的波形。所谓“小”是指它具有衰减性；而称之为“波”则是指它的波动性，其振幅正负相间的震荡形式。如下图Meyer小波与Fourier变换相比，小波变换是时间（空间）频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号（函数)逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier变换的困难问题，成为继Fouri
4、er变换以来在科学方法上的重大突破。有人把小波变换称为“数学显微镜”。2、小波变换的由来、发展及成果在小波变换发展之前信号处理多用的是Fourier变换，而Fourier变换只能告诉我们信号尺度的范围,而无法给出信号的结构以及它蕴含的大小不同尺度的串级过程,即Fourier变换在时空域中没有任何分辨率。此外,傅立叶分析无法解决信号奇异性的位置。20世纪80年代初由法国油气工程师Morlet提出的小波分析(waveletAnalysis,又称子波分析)能成功地解决这些问题。因此小波分析是Fourier分析发展史上的一个里程碑。小波分析一面世,立刻成为国际研究
5、热点。目前小波分析在信号处理、图像压缩、语音编码、模式识别、地震勘探、大气科学以及许多非线性科学领域内取得了大量的研究成果。小波分析之所以广泛得到应用在于:它具有时域和频域同时具有良好的局部性质;能将信号(时间序列)分解成交织在一起的多尺度成分,从而能够不断地聚集到所研究对象的任意微小细节;同时具有数学上严格意义的突变点诊断能力。小波理论形成经历了三个阶段:(1)Fourier变换(FT)阶段在信号分析中,我们对信号的基本刻化,往往采取时域和频域两种基本形式。时域分析无法得到关于信号变化的更多信息(如采样、周期等)。1822年Fourier提出的频域分析法
6、—Fourier变换(F()),能揭示信号f(t)的能量在各个频率成分中的分布情况。许多时域上看不清的问题,通过F(）就显得清晰了。F()确定了f(t)在整个时间域上的频谱特性,不能反映信号某一局部时间附近的频谱特性,因此在时间域上没有任何分辨率。这对具有突变的信号的分析带来诸多不便和困难。(2)短时Fourier变换(SFT)阶段1946年Gabo:提出SFT。SFT能实现信号时频局部化分析,但窗函数一选定,其窗口的大小和形状固定不变,其分辨率是有限的。由于频率与周期成反比,高频信号需要窄的时间窗,低频信号需要宽的时间窗,即变换的窗口大小应随频率而变。S
7、FT解决不了这个问题。(3)小波分析阶段在继承SFT的基础上,Morlct提出了小波变换法(WT)。WT可研究信号在各个时刻或各空间位置在不同尺度上的演变情况,实现了时频局部化分析。小波理论的思想源于信号分析的伸缩与平移。1980年由Morlet首创。1984年他与Grossman共同提出连续小波变换的几何体系,成为小波分析发展的里程碑。1985年,法国数学家Meyer创造性构造了规范正交基,提出了多分辨率概念和框架理论。小波热由此兴起。1986年Battle和Lemar记又分别独立地给出了具有指数衰减的小波函数;同年,Mallat创造性地发展了多分辨分析
8、概念和理论并提出子决速小波变换算法—Mallat算法。Daubec
