小波变换理论及其在降噪中的应用

《小波变换理论及其在降噪中的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、小波变换及其在降噪中的应用刘怡马春浩何丽珍方启超2011.6.16小波变换的发展历史1822年傅里叶发表“热传导解析理论”，傅里叶变换成为传统信号处理的基本方法。其基本思想是将信号分解成许多不同频率的正弦波的叠加，将信号从时间域转换到频率域。但是，这种变换丢失时间信息，不利于分析非平稳信号，如实际信号中的偏移、趋势、突变等。小波变换的发展历史为了研究信号在局部时间段得频域特征，1946年Gabor提出了著名的Gabor变换，之后发展成为短时傅里叶变换（STFT）。其基本思想是对信号加窗，然后对窗内的信号进行傅里叶变换，因此

2、它可以反映信号的局部特征。小波变换的发展历史1986年著名数学家Y.Meyer偶然构造出一个真正的小波基，并与S.Mallat合作建立了构造小波基的统一方法——多尺度分析。它继承了STFT的思想，它的窗口大小不变，但窗口形状可以改变，是一种时间窗和频率窗都可以改变的视频分析方法。简单来说，小波分析在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低分辨率，在时频域都具有很强的表征信号局部特征的能力。小波理论小波函数定义L2(R)指R上平方可积（或能量有限）函数构成的函数空间小波理论连续伸缩

3、、平移离散伸缩、平移小波理论小波变换的定义常用小波函数1.Haar小波常用小波函数2.Daubechies(dbN)小波Daubechies小波由著名小波学者IngridDaubechies所创造，她的发明是小波领域的里程碑，使得小波的研究由理论转为可行。常用小波函数3.SymletsA(symN)小波族Sym小波的构造类似于db小波族，两者的差别在于sym小波有更好的对称性，更适合图像处理，减少重构时的相移。快速小波变换（FWT）小波分析主要是在信号降噪（一维小波变换）和图像处理（二维小波变化）方面有着重要的应用，本篇所

4、讲的主要是利用一维离散小波变换在信号降噪方面的应用。一维离散小波变换实现的算法一般是mallat算法，即先对较大尺度的信号进行小波变换，再选取其中的低频部分在原尺度的1/2尺度上再进行小波变换。此种算法又称快速小波变换（FWT）。小波分析的应用FWT算法的流程第一步快速小波变换（FWT）第一步：给定一个长度为N的信号s，那么整个算法之多在log2N步内完成，第一步从原始信号s开始，产生两组参数，一组是作用低通滤波器Lo_D得到的近似信号cA1，另一组是作用高通滤波器Hi_D得到的细节信号cD1，这两个信号都是原始信号在滤波

5、器作用下以尺度为2的下采样。第二步：把其中的低频部分cA1再次分解，直到所需要的层数。快速小波变换（FWT）FWT算法的流程快速小波变换（FWT）在MATLAB中实现多尺度分解的函数是wavedec，该函数的使用方式如下：[C,L]=wavedec(s,N,'vname')其中，s表示信号，N为分解层数（必须是一个正整数），‘vname’表示选用的小波基。这个函数返回的是一个分解向量C和长度向量L。快速小波变换（FWT）wavedec返回值的记录方式快速小波变换（FWT）用Daubechies小波db4对信号进行5层分解小

6、波变换在降噪中的应用光滑性：在大部分情况下，降噪后的信号应该至少和原信号具有相同的光滑性。相似性：降噪后的信号和原信号的方差估计应该是最坏情况下的最小值。信号降噪的准则小波变换在降噪中的应用上图所示为含有噪声的原始信号，其在初始阶段的振荡频率很高，可以看做是系统的特性。相对于有用信号，噪声是高频信号，我们分别用FFT变换滤波和小波滤波来观察两种滤波效果的不同。小波变换在降噪中的应用对原始信号做傅里叶变换，求出频谱如右图所示，从图中可以看出，信号的能量主要集中在低频部分，在20Hz以后迅速衰减，50Hz以后几乎就没有能量了。

7、小波变换在降噪中的应用上图自上而下分别是原始信号、经过FFT变换删除其中大于10Hz、30Hz、50Hz部分再经过傅里叶逆变换得到信号。可以看到，虽然达到滤波效果，但是初始阶段的振荡也被滤掉了，即有用信号也被滤掉了。小波变换在降噪中的应用上图是利用sym4小波分别使用全局阈值和分层阈值对原始信号进行滤波得到的结果。从图中可以看出，用小波进行降噪，不仅滤除了噪声，还很好的保留了信号发展初期的高频特性。谢谢！