电磁感应中的“杆+导轨”类问题(大模型)解题技巧

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1、辅导23：电磁感应中的“杆＋导轨”类问题(3大模型)解题技巧电磁感应中的杆＋导轨模型的实质是不同形式的能量的转化过程，处理这类问题要从功和能的观点入手，弄清导体棒切割磁感线过程中的能量转化关系，现从力学、图像、能量三种观点出发，分角度讨论如下：类型一：单杆+电阻+导轨模型类【初建模型】【例题1】(2017·淮安模拟)如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ，N、Q两点间接有阻值为R的电阻。整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。将质量为m、阻值也为

2、R的金属杆cd垂直放在导轨上，杆cd由静止释放，下滑距离x时达到最大速度。重力加速度为g，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好。求：(1)杆cd下滑的最大加速度和最大速度；(2)上述过程中，杆上产生的热量。【思路点拨】：【答案】：(1)gsinθ，方向沿导轨平面向下；，方向沿导轨平面向下；(2)mgxsinθ－【解析】：(1)设杆cd下滑到某位置时速度为v，则杆产生的感应电动势E＝BLv回路中的感应电流I＝杆所受的安培力F＝BIL根据牛顿第二定律有mgsinθ－＝ma当速度v＝0时，杆的加速度最大，最大加速度a＝g

3、sinθ，方向沿导轨平面向下当杆的加速度a＝0时，速度最大，最大速度vm＝，方向沿导轨平面向下。(2)杆cd从开始运动到达到最大速度过程中，根据能量守恒定律得mgxsinθ＝Q总＋mvm2-12-又Q杆＝Q总，所以Q杆＝mgxsinθ－。【内化模型】单杆+电阻+导轨四种题型剖析题型一(v0≠0)题型二(v0＝0)题型三(v0＝0)题型四(v0＝0)说明杆cd以一定初速度v0在光滑水平轨道上滑动，质量为m，电阻不计，两导轨间距为L轨道水平光滑，杆cd质量为m，电阻不计，两导轨间距为L，拉力F恒定倾斜轨道光滑，倾

4、角为α，杆cd质量为m，两导轨间距为L竖直轨道光滑，杆cd质量为m，两导轨间距为L示意图力学观点杆以速度v切割磁感线产生感应电动势E＝BLv，电流I＝，安培力F＝BIL＝。杆做减速运动：v↓⇒F↓⇒a↓，当v＝0时，a＝0，杆保持静止开始时a＝，杆cd速度v↑⇒感应电动势E＝BLv↑⇒I↑⇒安培力F安＝BIL↑，由F－F安＝ma知a↓，当a＝0时，v最大，vm＝开始时a＝gsinα，杆cd速度v↑⇒感应电动势E＝BLv↑⇒I↑⇒安培力F安＝BIL↑，由mgsinα－F安＝ma知a↓，当a＝0时，v最大，vm＝

5、开始时a＝g，杆cd速度v↑⇒感应电动势E＝BLv↑⇒I↑⇒安培力F安＝BIL↑，由mg－F安＝ma知a↓，当a＝0时，v最大，vm＝图像观点能量观点动能全部转化为内能：Q＝mv02F做的功一部分转化为杆的动能，一部分转化为内能：WF＝Q＋mvm2重力做的功(或减少的重力势能)一部分转化为杆的动能，一部分转化为内能：WG＝Q＋mvm2重力做的功(或减少的重力势能)一部分转化为杆的动能，一部分转化为内能：WG＝Q＋mvm2【应用模型】【变式】：此题若已知金属杆与导轨之间的动摩擦因数为μ。现用沿导轨平面向上的恒定

6、外力F作用在金属杆cd上，使cd由静止开始沿导轨向上运动，求cd-12-的最大加速度和最大速度。【答案】：见解析【解析】：分析金属杆运动时的受力情况可知，金属杆受重力、导轨平面的支持力、拉力、摩擦力和安培力五个力的作用，沿斜面方向由牛顿第二定律有：F－mgsinθ－F安－f＝ma又F安＝BIL，I＝＝，所以F安＝BIL＝f＝μN＝μmgcosθ故F－mgsinθ－－μmgcosθ＝ma当速度v＝0时，杆的加速度最大，最大加速度am＝－gsinθ－μgcosθ，方向沿导轨平面向上当杆的加速度a＝0时，速度最大，

7、vm＝。类型二：单杆+电容器(或电源)+导轨模型类【初建模型】【例题2】(2017·北京模拟)如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L。一质量为m的导体棒cd垂直于MN、PQ放在轨道而上，与轨道接触良好。轨道和导体棒的电阻均不计。(1)如图1所示，若轨道左端M、P间接一阻值为R的电阻，导体棒在拉力F的作用下以速度v沿轨道做匀速运动。请通过公式推导证明：在任意一段时间Δt内，拉力F所做的功与电路获得的电能相等。(2)如图2所示，若轨道左端接

8、一电动势为E、内阻为r的电源和一阻值未知的电阻，闭合开关S，导体棒从静止开始运动，经过一段时间后，导体棒达到最大速度vm，求此时电源的输出功率。(3)如图3所示，若轨道左端接一电容器，电容器的电容为C，导体棒在水平拉力的作用下从静止开始向右运动。电容器两极板间电势差随时间变化的图像如图4所示，已知t1时刻电容器两极板间的电势差为U1。求导体棒运动过程中受到的水平拉力大小。【思路点拨】：(1)导体棒匀