电磁感应中杆+导轨模型问题.doc

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1、电磁感应中“杆+导轨”模型问题例1、相距L=1.5m的足够长金属导轨竖直放置，质量m1=1kg的金属棒ab和质量m2=0.27kg的金属棒cd，均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图1所示，虚线上方磁场的方向垂直纸面向里，虚线下方磁场的方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同。ab棒光滑，cd棒与导轨间动摩擦因数μ=0.75，两棒总电阻为1.8Ω，导轨电阻不计。ab棒在方向竖直向上、大小按图2所示规律变化的外力F作用下，从静止开始沿导轨匀加速运动，同时cd棒也由静止释放。（g=10m/s2）（1）求ab棒加速度的大

2、小和磁感应强度B的大小；（2）已知在2s内外力F做了26.8J的功，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；（3）求出cd棒达到最大速度所需的时间t0，并在图3中定性画出cd棒所受摩擦力fcd随时间变化的图线。 解：（1），所以，                                  33.1（2分）由图2的截距可知，，，                   33.2（2分）由图2的斜率可知，，，                33.3（2分）（2），                 33.4（2分），     

3、                            33.5（2分）（3），，所以有，，，    33.6（2分）33.7（2分） 例2、如图所示，两条光滑的金属导轨相距L =1m，其中MN段平行于PQ段，位于同一水平面内，NN0段与QQ0段平行，位于与水平面成倾角37°的斜面内，且MNN0与PQQ0均在竖直平面内。在水平导轨区域和倾斜导轨区域内分别有垂直于水平面和斜面的匀强磁场B1和B2，且B1=B2=0.5T。ab和cd是质量均为m=0.1kg、电阻均为R=4Ω的两根金属棒，ab置于水平导轨上，cd置于倾斜导轨上

4、，均与导轨垂直且接触良好。从t=0时刻起，ab棒在外力作用下由静止开始沿水平方向向右运动（ab棒始终在水平导轨上运动，且垂直于水平导轨），cd棒受到F＝0.6-0.25t（N）沿斜面向上的力的作用，始终处于静止状态。不计导轨的电阻。（sin37°=0.6）（1）求流过cd棒的电流强度Icd随时间t变化的函数关系；（2）求ab棒在水平导轨上运动的速度vab随时间t变化的函数关系；（3）求从t=0时刻起，1.0s内通过ab棒的电荷量q；（4）若t=0时刻起，1.0s内作用在ab棒上的外力做功为W=16J，求这段时间内cd棒产

5、生的焦耳热Qcd。解析：（1）cd棒平衡，则F＋Fcd＝mgsin37°                     （2分）                   Fcd= BIcdL                                        （1分）                   得Icd＝0.5t（A）                                    （2分）   （2）cd棒中电流Icd＝Iab＝0.5t（A），则回路中电源电动势E＝Icd R总       （1分）  

6、  ab棒切割磁感线，产生的感应电动势为E＝BLvab                         （1分）    解得，ab棒的速度       vab＝8 t （m/s）                              （2分）    所以，ab棒做初速为零的匀加速直线运动。                              （3）ab棒的加速度为a＝8m/s2，1.0s内的位移为S＝at2＝×8×1.02＝4m   （1分）根据，                                

7、         （1分）得q＝t＝＝0.25C                                   （2分）   （4）t＝1.0s时，ab棒的速度vab＝8t＝8m/s                             （1分）根据动能定理W－W安＝mv2－0                                      （2分）    得1.0s内克服安培力做功W安＝16－×0.1×82＝12.8J                      （1分）回路中产生的焦耳热Q＝W安＝12

8、.8J                              cd棒上产生的焦耳热Qcd＝Q/2＝6.4J　　                            （1分）对应小练习：1、如图所示，足够长的两根光滑固定导轨相距0.5m竖直放置，导轨电阻不计，下端连接阻值为的电阻，导轨处于磁感应强度为B=0.8T