物理电磁感应中杆——导轨模型专题教案

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1、电磁感应中杆-导轨模型专题电磁感应现象部分的知识历来是高考的重点、热点，出题时可将力学、电磁学等知识溶于一体，能很好地考查学生的理解、推理、分析综合及应用数学处理物理问题的能力．通过近年高考题的研究，此部分每年都有“杆+导轨”模型的高考题出现。一．单杆--导轨模型1、导轨（1）导轨的形状：常见导轨的形状为U形，还可以为圆形、三角形、三角函数图形等；（2）导轨的闭合性：导轨本身可以不闭合，也可闭合；（3）导轨电阻：不计、均匀分布或部分有电阻、串上外电阻；（4）导轨的放置：水平、竖直、倾斜放置等等．[例1]如图1所示，OA

2、CO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接有短电阻丝（图中粗线表法），R1=4Ω、R2=8Ω（导轨其它部分电阻不计）．导轨OAC的形状满足方程y=2sin（x）（单位：m）．磁感强度B=0.2T的匀强磁场方向垂直于导轨平面．一足够长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v=5.0m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻．求：（1）外力F的最大值；（2）金属棒在导轨上运动时电阻丝R1上消耗的最大功率；（3）在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系．解析

3、：本题难点在于导轨呈三角函数图形形状，金属棒的有效长度随时间而变化，但第（1）（2）问均求的是某一状态所对应的物理量，降低了一定的难度．解第（3）问时可根据条件推导出外力F的表达式及电流I与时间t的关系式，由三角函数和其他条件求出需要的量即可．（1）金属棒匀速运动F外=F安，当安培力为最大值时，外力有最大值．图1又∵E=BLv∴F安=BIL=-14-即当L取最大值时，安培力有最大值∵Lmax=2=2（m）（Ω）∴代入数据得Fmax=0.3（N）（2）R1、R2相并联，由电阻丝R1上的功率，可知当时P1有最大功率，即（W

4、）（3）金属棒与导轨接触点间的长度随时间变化L=2sin（x）（m）且x=vt，E=BLv∴I==sin（t）（A）电磁感应与力学综合题的解题策略解决此类问题首先要建立“动→电→动”的思维顺序，可概括总结为：(1)找”电源”，用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解电动势的大小和方向；(2)画出等效电路图，求解回路中的电流的大小及方向；(3)分析安培力对导体棒运动速度、加速度的动态过程，最后确定导体棒的最终运动情况；(4)列出牛顿第二定律或平衡方程求解．如图所示，固定的光滑金属导轨间距为L，导轨电阻不计，上端a、b间接有阻值

5、为R的电阻，导轨平面与水平面的夹角为θ，且处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。质量为m、电阻为r的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度v0。整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。已知弹簧的劲度系数为k，弹簧的中心轴线与导轨平行。-14-⑴求初始时刻通过电阻R的电流I的大小和方向；⑵当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v，求此时导体棒的加速度大小a；⑶导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为Ep，求导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻

6、R上产生的焦耳热Q。【答案】⑴棒产生的感应电动势（1分）通过的电流大小（1分）电流方向为b→a（2分）⑵棒产生的感应电动势为（1分）感应电流（1分）棒受到的安培力大小，方向沿斜面向上（2分）根据牛顿第二定律有　（1分）解得　　　　（1分）　　　　　　　　　　　⑶导体棒最终静止，有　　　压缩量（2分）设整个过程回路产生的焦耳热为Q0，根据能量守恒定律　有　（2分）-14-电阻R上产生的焦耳热图13针对性演练.如图13所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为θ的绝缘斜面上（两导轨与水平面的夹角也为θ），导轨上端连接一个定值

7、电阻。导体棒a和b放在导轨上，与导轨垂直并良好接触。斜面上水平虚线PQ以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场。现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b棒恰好静止。当a棒运动到磁场的上边界PQ处时，撤去拉力，a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，此时b棒已滑离导轨。当a棒再次滑回到磁场上边界PQ处时，又恰能沿导轨匀速向下运动。已知a棒、b棒和定值电阻的阻值均为R，b棒的质量为m，重力加速度为g，导轨电阻不计。求：⑴a棒的质量ma；⑵a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉

8、力F。解⑴a棒在PQ上方运动的过程中只有重力做功，机械能守恒，故可知a棒在磁场中沿导轨向上匀速运动和向下匀速运动的速度大小相等，进一步结合法拉第电磁感应定律可知，在这两个过程中，a棒因切割磁感线而产生的感应电动势的大小相等，设为E。（2分）a棒在磁场中沿导轨向上匀速运动时，b棒中的电流为：（1分）此时，b棒恰好静止，有：IbLB=