材料力学复习 — 刚度问题

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1、材料力学复习二—刚度问题材料力学研究三大问题：强度问题，刚度问题和稳定性问题。上篇对强度问题做了一个简要的小结，而本篇则对刚度问题做个迅速的小结。所谓刚度，是指物体抵抗变形的一种能力。而刚度问题，是说希望某结构在受力以后变形不要超过某个许可值。比如下图所示的钻床，在钻孔时，钻头受到一个向上的力，该力会使得钻床的横梁和立柱发生变形如图。如果变形太大，这会使得钻头改变方向，从而使得孔钻偏。因此，在设计钻床时要进行计算，以保证横梁有足够的刚度。从上述例子可以看出，问题的关键在于求出结构上的某关键点所发生的位移。由于结构的变形主要有四种，所以，如果求出四种简

2、单变形的公式，那么对于复杂的结构，也相对容易推算了。经过简单的推导，可以得到拉伸变形的公式从该公式可以看出，外力越大，则变形量越大；原长越大，而变形量越大；EA越大，则变形量越小。显然，EA表达了杆件抵抗拉伸变形的能力，称为拉压刚度。对于扭转变形，其公式是从该公式可以看出，外力偶越大，B截面相对于A截面绕轴线转过的角度越大；原长越大，而相对转角越大；GIP越大，则相对转角越小。显然，GIP表达了圆轴抵抗扭转变形的能力，称为抗扭刚度。弯曲变形则要复杂一些，一根悬臂梁在终端受到向上的集中力后，整个轴线发生偏移，形成的曲线如下图的虚线所示。该虚线称为挠曲线

3、。显然，该挠曲线上各个点的纵坐标是随着x的变化而变化的。经过积分计算，可以给出各种常见梁的挠曲线方程，这些方程可以在机械设计手册上查到。当遇到一个受到简单力的梁时，可以直接通过查表得到挠曲线方程，从而计算出所求点的位移或者转角。但是对于复杂的受力情况，则不能直接查阅到挠曲线方程，此时需要使用叠加法。例如下图所示的简支梁，上面受到分布力系，集中力和集中力偶的作用，要求B截面的转角和C截面的位移。此时，没有直接的表可以查到。但是，手册上给出了简支梁分别在分布力系，集中力，集中力偶作用下B点的转角和C点位移的值，所以只需要分别查阅这三个表，得到数据后叠加就

4、可以了。一旦叠加后，分别把B点的转角与C点的位移与允许值相比较，就可以知道该梁的刚度是否足够，这就是所谓的刚度问题。