材料力学-6-弯曲刚度ppt课件.ppt

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1、NanjingUniversityofTechnology材料力学(6)材料力学第6章弯曲刚度限制弯曲变形（刚度问题）工程中的弯曲变形问题第6章弯曲刚度机械传动机构中的齿轮轴，当变形过大时(图中虚线所示)，两齿轮的啮合处也将产生较大的变形。加大齿轮磨损，产生很大的噪声限制弯曲变形（刚度问题）影响两个齿轮之间的啮合机床主轴的挠度过大会影响加工精度；第6章弯曲刚度各种车辆中用于减振的板簧，都是采用厚度不大的板条叠合而成。可以承受很大的力而不发生破坏能承受较大的弹性变形，吸收车辆受到振动和冲击时产生的动能，收到抗振和抗冲击的效果

2、。利用弯曲变形（刚度问题）第6章弯曲刚度求解静不定问题第6章弯曲刚度ABF1/2L1/2L(+)(+)静不定梁建立补充方程利用弯曲变形（求解静不定问题）6.1梁的变形与位移6.3叠加法确定梁的挠度与转角6.5提高梁刚度的措施6.4梁的刚度问题6.2梁的小挠度微分方程及其积分第6章弯曲刚度6.6简单的静不定梁6.1梁的变形与位移第6章弯曲刚度BxwA■取梁的左端点为坐标原点，梁变形前的轴线为x轴（向右为正），横截面的铅垂对称轴为w轴（向下为正），xw平面为纵向对称面。■度量梁变形后横截面位置改变，即位移，有三个

3、基本量。6.1梁的变形与位移1.基本概念B'ABxw转角B'挠度wCC'挠度deflection（w）：横截面形心C（即轴线上的点）的铅垂位移。转角slope（）：变形后的横截面相对于变形前位置绕中性轴转过的角度。6.1梁的变形与位移ABxw转角B'挠度wCC'轴向位移（u）：横截面形心沿水平方向的位移。在小变形情形下，上述位移中，轴向位移u与挠度w相比为高阶小量，故通常不予考虑。6.1梁的变形与位移■挠曲线：梁变形后的轴线。挠曲线ABxw转角B'挠度wCC'注意：当变形保持在弹性范围内，挠曲线为连续

4、光滑曲线。挠度方程：转角方程：2.挠度与转角的关系6.1梁的变形与位移在小变形条件下，挠度曲线较为平坦。即很小，因而上式中tan。于是有挠曲线ABxw转角B'w挠度CC'挠度与转角的相互关系6.1梁的变形与位移■挠度和转角符号的规定挠度：向下为正，向上为负。转角：顺时针转为正，逆时针转为负。挠曲线ABxw转角B'w挠度CC'6.1梁的变形与位移6.2梁的小挠度微分方程及其积分第6章弯曲刚度力学中的曲率公式数学中的曲率公式1.小挠度微分方程6.2梁的小挠度微分方程及其积分纯弯曲时曲率与弯矩的关系为横

5、力弯曲时,M和都是x的函数。细长梁可以略去剪力对梁的位移的影响,则A'A'中性层曲率中心O'O'变形后zdxyxdqr-yyr小挠度情形下对于弹性曲线的小挠度微分方程，式中的正负号与w坐标的取向有关。本书规定的坐标系为：x轴水平向右为正,w轴竖直向下为正。6.2梁的小挠度微分方程及其积分MMoxwoxwMM因此,M与w的正负号正好相反，所以（小挠度微分方程）6.2梁的小挠度微分方程及其积分近似原因：（1）略去了剪力的影响；（2）小挠度略去了w2项。对于等截面梁，弯曲刚度为常量时2.小挠度微分方程的积分积分一次：（

6、转角方程）积分二次：（挠度方程）式中C、D为积分常数，由梁的约束条件决定。6.2梁的小挠度微分方程及其积分①在固定端处：xwAB梁的边界条件②在固定铰支座和滚动铰支座处：xABlw3.小挠度微分方程积分常数的确定——梁的约束条件（边界条件和连续性条件）6.2梁的小挠度微分方程及其积分PABC梁的连续性条件ABlaCM①在集中力作用处：②在中间铰处：6.2梁的小挠度微分方程及其积分写出下图的边界条件、连续性条件：AlFCabBEAhDAlFCabB练习由M的方向确定轴线的凹凸性。由约束性质及连续光滑性确定挠度曲线的

7、大致形状及位置。4.梁的连续光滑挠曲线的绘制6.2梁的小挠度微分方程及其积分试根据连续光滑性质以及约束条件，画出梁的挠度曲线的大致形状。√×思考题1××弯矩？约束？连续光滑？试根据连续光滑性质以及约束条件，画出梁的挠度曲线的大致形状。思考题2×××√弯矩？约束？连续光滑？试根据连续光滑性质以及约束条件，画出梁的挠度曲线的大致形状。思考题3×××√弯矩？约束？连续光滑？例题1求：梁的挠度与转角方程，以及最大挠度和最大转角。左端固定、右端自由的悬臂梁承受均布荷载。均布荷载集度为q，梁的弯曲刚度为EI、长度为l。q、EI、l均

8、已知。6.2梁的小挠度微分方程及其积分5、积分法求解小挠度微分方程举例解：1．建立Oxw坐标系2．建立梁的弯矩方程Oxw6.2梁的小挠度微分方程及其积分xM(x)FQ(x)3．建立微分方程并积分将上述弯矩方程代入小挠度微分方程，得例题1Oxw积分后，得到6.2梁的小挠度微分方程及其积分例题14