2010届高三数学高考知识点汇编——直线、平面、简单几何体1

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1、2010届高考数学知识点汇编（全套）直线、平面、简单几何体一、知识结构另注：三余弦公式？其中为线面角，为斜线与平面内直线所成的角，为？二、主要类型及证明方法（主要复习向量法）1、定性：（1）直线与平面平行：向量法有几种证法；非向量法有种证法。（2）直线与平面垂直：向量法有几种证法；非向量法有种证法。（3）平面与平面垂直：向量法有几种证法；非向量法有种证法。2、定量：（1）点P到面的距离d=（2）异面直线之间的距离：（同上）（3）异面直线所成的角：-8-（4）直线与平面所成的角：（5）锐二面角：三、例题1.设集合A＝{正四面体}，B＝{正多

2、面体}，C＝{简单多面体}，则A、B、C之间的关系为(A)A.AÌBÌCB.AÌCÌBC.CÌBÌAD.CÌAÌB2.集合A＝{正方体}，B＝{长方体}，C＝{正四棱柱}，则A、B、C之间的关系为(B)A.AÌBÌCB.AÌCÌBC.CÌAÌBD.BÌAÌC3.长方体ABCD－A'B'C'D'中，E、F、G分别是AB、BC、BB'上的点，则△EFG的形状是(C)A.等边三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形4.长方体的一条对角线与同一顶点处的三条棱所成角分别为α、β、γ，则有(A)A.cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1B.s

3、in2α＋sin2β＋sin2γ＝1C.cos2α＋cos2β＋cos2γ＝2D.sin2α＋sin2β＋sin2γ＝35.长方体的一条对角线与同一顶点处的三个面所成角分别为α、β、γ，则有(B)A.cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1B.sin2α＋sin2β＋sin2γ＝1C.cos2α＋cos2β＋cos2γ＝3D.sin2α＋sin2β＋sin2γ＝26.长方体ABCD－A'B'C'D'中，∠D'BA＝45º,∠D'BB'＝60º，则∠D'BC＝(C)A.30ºB.45ºC.60ºD.75º7.长方体的全面积为11，所有棱长之和

4、为24，则这个长方体的一条体对角线长为(C)A.2B.C.5D.68.棱锥的底面积为S，高位h，平行于底面的截面面积为S'，则截面与底面的距离为()A.B.C.D.A9.三棱锥P－ABC的三条侧棱长相等，则顶点在底面上的射影是底面三角形的()A.内心B.外心C.垂心D.重心B10.三棱锥P－ABC的三条侧棱与底面所成的角相等，则顶点在底面上的射影是底面三角形的()A.内心B.外心C.垂心D.重心B11.三棱锥P－ABC的三个侧面与底面所成的二面角相等，则顶点在底面上的射影是底面三角形的()A.内心B.外心C.垂心D.重心A12.三棱锥P－

5、ABC的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面上的射影是底面三角形的()A.内心B.外心C.垂心D.重心C13.三棱锥V－ABC中，VA＝BC,VB＝Ac,VC＝Ab，侧面与底面ABC所成的二面角分别为α、β、γ(都是锐角)，则cosα＋cosβ＋cosγ＝()-8-A.1B.2C.D.A1.四面体的四个面中，下列说法错误的是()A.可以都是直角三角形B.可以都是等腰三角形C.不能都是顿角三角形D.可以都是锐角三角形C2.正n棱锥侧棱与底面所成角为α，侧面与底面所成角为β，则tanα∶tanβ＝()A.sinB.cosC.sinD.cosB3.一

6、个简单多面体的各个面都是三角形，且有6个顶点，则这个多面体的面数为()A.4B.6C.8D.10C4.正八面体的相邻两个面所成二面角的大小为()A.arccosB.π－arccosC.－arccosD.－arccosB5.正方体的全面积为a2，它的顶点都在一个球面上，这个球的表面积为()A.B.C.2πa2D.3πa2B6.一个长方体的长、宽、高分别为3、4、5，且它的顶点都在一个球面上，这个球的表面积为()A.20πB.25πC.50πD.200πC7.在球面上有四个点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两互相垂直，且PA＝PB＝PC

7、＝a，那么这个球面的面积是()A.2πa2B.3πa2C.4πa2D.6πa2B8.北纬30º的圆把北半球面积分为两部分，这两部分面积的比为()A.1∶1B.2∶1C.∶1D.∶1A9.地球半径为R，在北纬30º的圆上有两点A、B，A点的经度为东经120º，B点的经度为西经60º，则A、B两点的球面距离为()A.πRB.πRC.πRD.πRD10.球面上有三个点，其中任意两个点的球面距离都等于大圆周长的，经过这三个点的小圆周长为4π，那么这个球的半径为()A.4B.2C.2D.B11.球面上有三个点A、B、C，其中AB＝18,BC＝24,

8、AC＝-8-30，且球心到平面ABC的距离为球半径的一半，那么这个球的半径为()A.10B.10C.20D.30A1.在北纬60º圈上有甲、乙两地，它们在纬度线上的弧长等于R，R为地球半径，则