数学的对称美及其在中学数学解题中的应用

《数学的对称美及其在中学数学解题中的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、数学的对称美及其在中学数学解题中的应用广西钦州市第二中学数学组韦莹莹摘要：对称美是数学美的重要组成部分，它普遍存在于初等数学与高等数学的各个分支之中．在数学解题过程中注重对称美并恰当地利用对称性，可以为我们提供解题思路，提高解题效率，达到事半功倍的效果．本文首先从对称美的概念入手，分析了对称美在数学中的几种表现形式，概述了对称美在数学研究、数学教学上作用，奠定了对称美的理论基础．接着谈对称美在中学数学解题的运用，主要讲对称美在函数、几何图形、不等式、数列、概率和分解因式的应用．最后，在学生认知对称美的基础之上

2、，还探讨了如何培养学生的对称美意识，使得学生从真正意义上提高自身的解题能力．关键词：对称美；中学数学；解题引言在全面推选素质教育的今天，审美教育受到了人们的广泛重视．如今语文、音乐、美术等学科开展了大量的美育活动，但是在数学方面的美育活动却很少．在中学数学教学中，人们重视基础知识和基本技能的传授与训练，而忽视了美育的渗透．不善于发掘数学本身所特有的美，不注意用数学美来感染诱发学生的求知欲望，激发他们的学习兴趣；不重视引导学生发现数学美，鉴赏数学美，更谈不上引导学生创造数学美，以致使一些学生感到数学抽象枯燥，失

3、去学好的信心．对称反映了数学的形式美，它可以锻炼学生的思维，拓展学生的视野，丰富学生的想象，给学生以美的感受．对称是值得重视的课题，它涉及数理化、文史哲、体音美，上通科学殿堂，下达教学实践，兼及素质教育与应考．对称思想对中学生很有帮助和益处，它有别与其它数学思想方法，有自己的优势和独特之处，对学生的思想品质、数学能力的培养有很大帮助和作用．对称可以锻炼学生的思维、拓展学生的视野、丰富学生的想象、造就学生强大的数学头脑……合理运用数学的对称美，能指导学生加深对数学基础知识的理解，加强数学思想方法的掌握，帮助学生

4、寻求解题思路，较好地促进学生数学思维的发展，使得学生的数学解题能力得到提高，培养学生数学学习的兴趣．1对称的概述对称意味着均势、对等、平衡、稳定、和谐、自然、美好【1】．对称似乎是世间万事万物的一种表现形式或现象，而且它成为各种学科，如数学、物理、化学、生物、医学、建筑、美学、绘画等的基本理论和表现形式之一．著名物理学家李政道认为：“-15-对称就是平衡，它是指世界上一切事物，都处在它该处的位置上”．为什么对称会产生美，传统的解释是，对称代表和谐、舒适、端庄，因而给人以美感．对称在现代汉语词典中解释为：图形或

5、事物对某点、某直线或某平面而言，在大小、形状或排列上具有一一对应关系．数学中的对称美，是指数学中的部分与部分、部分与整体之间的和谐一致，以及各种数学概念和理论之间的和谐一致及“对等性”【2】．几何图形中的对称是数学对称美的最通俗直观的解释．但从更广泛的意义上讲，数学中的对称不仅仅在几何图形上，从运算的角度看，加与减、乘与除、乘幂与开方、指数与对数、微分与积分、收敛与发散、矩阵与逆矩阵等这些互逆运算都可以看作一种“对称”关系；从函数角度看，函数与反函数，也可以视为一种“对称”；从命题的角度看，正定理与逆定理，否

6、命题与逆否命题也可以看成一种对称；对偶关系也是一种对称．广义对称的思想从七年级到高三，时时处处，耳濡目染．2数学的对称美的表现形式对称是宇宙万物存在的一种和谐状态．数学中的对象往往也呈对称形式，比如公式的对称、图形对称、数学概念对称、数学思想的对称、对称的数学方法等等．2.1数学公式的对称性很多数学公式中的字母是对称的，地位是平等的[3]，如数的加法与乘法通过运算律而形成对称，，，，，幂运算中，，；二项式的展开式中其，，，…在指数与对数中，;以上可以互换，公式仍然成立．三角函数公式，集合运算中的对称:与等．2

7、.2图形的对称性几何图形的对称美是对数学对称美最通俗直观的解释．正如毕达哥拉斯所说：“-15-一切立体图形中最完美的是球形，一切平面图形中最完美的是圆．”平面图形的轴对称，如线段、角、等腰三角形、正方形、抛物线、圆形等；平面图形与空间图形的中心对称，如平行四边形、正方体、球形等；空间图形的面对称，如平行平面、圆锥、圆柱等．正是由于几何图形中有这些点对称、线对称、面对称，才构成了美丽的图案，精美的建筑，巧夺天工的生活世界。小到一些汽车的标志：如图1：①②③④图1大到北京故宫的建筑群---明显的轴对称，如图2：图

8、2生活中时时处处，无不展示着工程师运用对称美的杰作．2.3数学概念和定理的对称性前面已经说过，数学中的对称美，是指数学中的部分与部分、部分与整体之间的和谐一致，以及各种数学概念和理论之间存在的“对等性”．关于对称性的考虑在一定程度上促进了数学概念的发展．从有理数到无理数，从正数到负数，从实数到虚数，从求幂到开方，从函数到反函数，从积分到微分，从线性相关到线性无关等等【4】．数学的对称美也表现为定理间