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1、数学的对称性及其在若干数学问题中的应用编号:本科毕业论文数学的对称性及其在若干数学问题中的应用系院:数学科学系姓名:学号:0831130103专业:小学教育(数学方向)年级:2008级完成日期:2012年5月摘要对称是自然界和人类社会中普遍存在的形式之一,是其运动、变化和发展的规律之一。人们在认识和解决具有对称或对等以及反对等性的问题过程中产生和形成的思想、方法,我们称之为对称思想方法;数学家们用数学的思想、方法解决这类问题所产生和形成的思想与方法,我们称之为数学对称思想方法。数学的对称性在数学解题与分析中具有重要的作用。本文将围绕着数学对称性的基本性质及其在实际的数学解题中的应
2、用展开对数学对称性的全面分析,旨在充分揭示对称性在数学中作为一种工具和方法的优势,加深对数学对称性的理解和认识,以求在数学教学或实际解题中充分发挥对称性的应用。关键字:数学对称;几何运用;对称思想;对称原理AbstractSymmetryisoneofthecommonforminnatureandhumansociety,isoneofthemovement,changeanddevelopmentofthelaw.Peopleunderstandandresolvewithsymmetricoroppositionoftheprocessandtheformationofid
3、eas,methods,whichwecallasymmetricwayofthinking;mathematiciansusemathematicalthinking,methodstosolvesuchproblemsandtheformationofideasandmethods,whichwecallthemathematicalsymmetryofthinking.Mathematicalsymmetryplaysanimportantroleinmathematicalproblemsolvingandanalysis.Thisarticlewillfocusonth
4、ebasicnatureofthemathematicalsymmetryanditsactualmathematicalproblemsolvingtocommenceacomprehensiveanalysisofmathematicalsymmetry,tofullyrevealthesymmetryinmathematicsasatoolandmethodoftheadvantagesofdeepenunderstandingandawarenessofmathematicalsymmetry,inordertogivefullplaytotheapplicationof
5、symmetryinmathematicsteaching,orpracticalproblemsolving.Keywords:mathematicalsymmetry;geometryuse;symmetricalthinking;symmetryprinciple目录摘要IAbstractI1引言22.关于对称性的概述22.1对称的概念22.3对称性的作用32.2.1对称性在数学发展中的作用32.2.2对称性在促进我们全面发展中的作用43.数学对称性的表现形式43.1图形的对称性43.2公式的对称性53.3定理的对称性63.4解题方法的对称性64.对称性的认知过程与数学解题
6、74.1联系具体实例,感知对称性74.2提炼对称因素,发现对称性84.3提高感知能力,欣赏对称性94.4回归生活实际,创造或应用对称性105.对称性在数学解题的运用105.1运用对称性,理解基础知识105.1.1概念的理解105.1.2公式的记忆115.2运用对称性,掌握思想方法115.2.1掌握对称思想方法125.2.2掌握其他思想方法135.3运用对称性,寻求解题思路135.3.1运用轴对称,寻求解题思路135.3.2运用中心对称,寻求解题思路145.3.3运用轴对称变换,寻求解思路155.3.4运用对称思想,寻求直觉解题165.4运用对称性,发展数学思维175.4.1对称思
7、想对思维灵活性的培养175.4.2对称思想对思维独创性的培养185.4.3对称思想对思维深刻性的培养195.5运用对称性,提高审性素质205.6运用对称性,开发非智力因素21参考文献221引言数学是人类文明的结晶,数学的结构、图形、布局和形式无不体现数学中性的因素.然而在我们日常所遇到的问题当中中,令我最深切的感受是如今的中我们越来越怕学数学.我们谈"数"色变,在我们的眼里数学就是一堆冷冰冰的数字和奇特的符号的组合,中学数学学习恐怕留给我们的也只是“枯燥、繁难”的回味了.我不禁反
