毕业设计-蝴蝶定理的推广及其猜想.doc

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1、本科毕业论文题目:蝴蝶定理的推广及其猜想院系：数学与信息科学学院专业：数学与应用数学姓名：学号：指导教师：教师职称：讲师填写日期：2015年9月20日贵阳学院毕业论文摘要数学的一门分支是混沌论。混沌论中有一个非常著名的定理——蝴蝶定理。这个定理的证法多得不胜枚举，至今仍然被数学热爱者研究，在考试中时有出现各种变形。蝴蝶定理想象洵美，蕴理深刻，近两百年来，关于蝴蝶定理的研究成果不断，引起了许多中外数学家的兴趣。到目前为止，关于蝴蝶定理的证明就有60多种，其中初等证法就有综合证法、面积证法、三角证法、解析证法等。而基于蝴蝶定理的推广与演变，能得到很多有趣与漂亮的结果。关键词：蝴蝶定理；研

2、究；衍变；19贵阳学院毕业论文AbstractOneofbranchesofMathematicsisChoasTheory.AndthereisatheoremwhichcalledButterflyTheoremisfamous.Thereareall kindsofmethodstoproveitanditisstillresearchedbypeoplewholovesmathssomuch.Differentformsappearintheexam.TheButterflyTheoremcontainsbeautifulimaginationandprofoundturth

3、,andwehavegainedmanyachievementsaboutitsincetowhundredyearsago.Andtheyareallattractive.Bynow,morethan60methodsareusedtoprovetheButterflyTheorem,theprimarymethodsincludesSynthsismethod、Areamethod、Trianglemethod 、Analysisandsoon.AstheButterflytheoremchanges andpopularizes,wecangetmorethanwethink.

4、 KeyWord:Butterflytheorem,Discuss,Evolve19贵阳学院毕业论文目录摘要IAbstractII第一章前言1第二章蝴蝶定理概述2第一节蝴蝶定理的发展2一、蝴蝶定理的产生2二、蝴蝶定理的内容2三、蝴蝶定理的发展3第三章蝴蝶定理的证明4第一节运用简单几何知识的巧妙证明4一、带有辅助线的常见蝴蝶定理证明4二、不使用辅助线的证明方法6第二节运用解析几何的知识证明8一、函数图像法8二、函数解析法9第四章蝴蝶定理的推广与猜想9第一节蝴蝶定理的推广9一、椭圆定理11二、曲线推广13第二节蝴蝶定理的猜想14一、猜想一14二、猜想二14三、猜想三15四、结论16第五章

5、结束语17致谢18参考文献1919贵阳学院毕业论文第一章前言蝴蝶定理（Butterflytheorem），是古典欧式平面几何的最精彩的结果之一。这个命题最早出现在1815年，而“蝴蝶定理”这个名称最早出现在《美国数学月刊》1944年2月号，题目的图形象一只蝴蝶。这个定理的证法多得不胜枚举，至今仍然被数学热爱者研究，在考试中时有出现各种变形。这个命题最早作为一个征解问题出现在公元1815年英国的一本杂志《男士日记》（Gentleman'sDiary）39-40页上。登出的当年,英国一个自学成才的中学数学教师W.G.霍纳（他发明了多项式方程近似根的霍纳法）给出了第一个证明，完全是初等的；

6、另一个证明由理查德·泰勒（RichardTaylor）给出。另外一种早期的证明由M.布兰德（MilesBland）在《几何问题》（1827年）一书中给出。最为简洁的证法是射影几何的证法，由英国的J·开世在"ASequeltotheFirstSixBooksoftheElementsofEuclid"（中译：近世几何学初编，李俨译，上海商务印书馆1956）给出，只有一句话，用的是线束的交比。1981年，Crux杂志刊登了K.萨蒂亚纳拉亚纳（KesirajnSatyanarayana）用解析几何的一种比较简单的方法（利用直线束，二次曲线束）。关于蝴蝶定理的证明，出现过许多优美奇特的解法，

7、并且知道现在还有很大的研究价值。其中最早的，应首推霍纳在1815年所给出的证法。至于初等数学的证法，在国外资料中，一般都认为是由一位中学教师斯特温首先提出的，它使用的是面积证法。1985年，在河南省《数学教师》创刊号上，杜锡录老师以《平面几何中的名题及其妙解》为题，载文向国内介绍蝴蝶定理，从此蝴蝶定理在神州大地到处传开在20世纪20年代时，蝴蝶定理作为一道几何题传到我国中学数学界，严济慈教授在《几何证题法》中有构思奇巧的证明。如可将蝴蝶定理中的圆“压缩变换