优化设计应用实例

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1、一、工程问题描述一条长为16米的铁丝截成两段，分别弯成两个正方形，要使如何截断才能使两个正方形的面积和最小？二、数学模型1、设计变量总长16米的铁丝，被截成两根时，若其中一根铁丝的长度确定，则另一根铁丝的长度也可以确定。并且铁丝截断后是被弯成正方形，如果正方形的周长确定，那么正方形的面积也能确定。故取其中一根铁丝的长度x为设计变量。2、目标函数本问题以两个正方形的面积为目标函数。两根铁丝围城的面积分别为S1和S2，其中，两根铁丝围城的总面积：目标函数：3、约束条件由于铁丝的长度和面积是非负数，故有即

2、4、优化方法黄金分割法适用于[a,b]区间上的任何单谷函数求极小值问题。对函数除要求“单谷”外不作其他要求，甚至可以不连续。因此，这种方法的适应面相当广。黄金分割法也是建立在区间消去法原理基础上的试探方法。在搜索区间内[a,b]适当插入两点，将区间分成三段，如图所示。利用区间消去法，使搜索区间缩小，通过迭代计算，使搜索区间无限缩小，从而得到极小点的数值近似解。黄金分割法的搜索过程：（1）给出初始搜索区间及收敛精度，将λ赋以0.618；（2）按坐标点计算公式计算；并计算其对应的函数值；（3）根据区间消

3、去法原理缩短搜索区间。为了能用原来的坐标点计算公式，需进行区间名称的代换，并在保留区间中计算一个新的试验点及其函数值。如果，则新区间=，取，令；如果，则新区间=，取，令；（4）检查区间是否缩短到足够小和函数值收敛到足够精度，如果收敛条件满足，则取最后两试验点的平均值作为极小点的数值近似解。如果条件不满足则转向步骤（5）；（5）产生新的插入点：若，则若，则转向（3）进行新的区间缩小。一、算法编程与结果分析1.程序#include#includeusingnamesp

4、acestd;constfloate=0.001;floatfunk(float);floatlv=0;floatrv=16;floatnewlv(float,float);floatnewrv(float,float);floatminv;boolcheckv=false;voidmain(){cout<<"函数y=(x/4)*(x/4)+((16-x)/4)*((16-x)/4),0

5、0;i<100;i++){if(e<(rv-lv)){if(funk(newlv(lv,rv))>funk(newrv(lv,rv))){lv=newlv(lv,rv);rv=rv;}elseif(funk(newlv(lv,rv))==funk(newrv(lv,rv))){lv=lv;rv=rv;}elseif(funk(newlv(lv,rv))

6、e;}}if(checkv){cout<<"当x取"<