北师大版必修2高中数学2.2.2《圆的一般方程》word课后训练.doc

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1、2.2　圆的一般方程练习1．圆的方程为(x－1)(x＋2)＋(y－2)(y＋4)＝0，则圆心坐标为(　　)．A．(1，－1)B.C．(－1,2)D.2．方程x2＋y2＋4x－2y＋5m＝0表示圆，则m的取值范围是(　　)．A．0＜m＜1B．m＞1C．m＜0D．m＜13．(2011安徽高考，文4)若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为(　　)．A．－1B．1C．3D．－34．已知圆C：x2＋y2＋mx－4＝0上存在两点关于直线x－y＋3＝0对称，则实数m等于(　　)．A．8B．－4C．6D．无法确定5．经过圆x2＋2x

2、＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是(　　)．A．x＋y＋1＝0B．x＋y－1＝0C．x－y＋1＝0D．x－y－1＝06．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是(　　)．A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝1D．(x＋2)2＋(y－1)2＝17．若直线3x－4y＋12＝0与两坐标轴交点为A，B，则以线段AB为直径的圆的一般方程为________________．8．若使圆x2＋y2＋2x＋ay－a－12＝0(a为实数)的面积最小，则a＝____

3、____.9．若直线l：ax＋by＋1＝0始终平分圆M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的周长，求(a－2)2＋(b－2)2的最小值．10．求经过A(4,2)，B(－1,3)两点，且在两坐标轴上的四个截距之和为2的圆的方程．参考答案1.解析：将圆方程化为＋(y＋1)2＝，即可得到圆心坐标为.答案：D2．解析：由D2＋E2－4F＝42＋(－2)2－4×5m＝20－20m＞0，得m＜1.答案：D3.解析：圆x2＋y2＋2x－4y＝0化为标准方程：(x＋1)2＋(y－2)2＝5，可得圆心(－1,2)．∵直线过圆心，∴将(－1,2)代入直线3x＋y＋a＝0，

4、可得a＝1.答案：B4.解析：因为圆上存在两点关于直线x－y＋3＝0对称，所以直线x－y＋3＝0过圆心，从而＝0，即m＝6.答案：C5.解析：∵x2＋2x＋y2＝0可化为(x＋1)2＋y2＝1，∴圆心C(－1,0)．又过点C的直线与x＋y＝0垂直，∴其斜率为1.∴所求直线方程为y＝x＋1，即x－y＋1＝0.答案：C6.解析：设圆上任意一点的坐标为(x1，y1)，其与点P连线的中点为(x，y)，则即代入x2＋y2＝4，得(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4.化简得(x－2)2＋(y＋1)2＝1.答案：A7.解析：依题意A(－4,0)，B(0,3)，∴A

5、B中点C的坐标为，半径r＝

6、AC

7、＝，∴圆的方程为(x＋2)2＋，即x2＋y2＋4x－3y＝0.答案：x2＋y2＋4x－3y＝08.解析：圆的半径r＝＝，∴当a＝－2时，r最小，从而圆面积最小．答案：－29.解：由题意知，圆心坐标为(－2，－1)，∴－2a－b＋1＝0.∵表示点(a，b)与点(2,2)的距离，∴的最小值为，∴(a－2)2＋(b－2)2的最小值为5.10.解：设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.①∵圆经过A(4,2)，B(－1,3)两点，则有即令①中的x＝0，得y2＋Ey＋F＝0，由韦达定理得y1＋y2＝－E.令①中的y＝

8、0，得x2＋Dx＋F＝0，由韦达定理得x1＋x2＝－D.由于所求圆在两坐标轴上的四个截距之和为2，从而有x1＋x2＋y1＋y2＝2，即－E－D＝2，也就是D＋E＋2＝0.④由②③④可得∴所求圆的方程为x2＋y2－2x－12＝0.