2019年高中数学 2.2.2 圆的一般方程基础巩固 北师大版必修2

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1、2019年高中数学2.2.2圆的一般方程基础巩固北师大版必修2一、选择题1．圆的方程为(x－1)(x＋2)＋(y－2)(y＋4)＝0，则圆心坐标为(　　)A．(1，－1)B．(，－1)C．(－1,2)D．(－，－1)[答案]　D[解析]　将圆的方程化为(x＋)2＋(y＋1)2＝，即可得到圆心坐标为(－，－1)．2．若方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)所表示的圆与x轴相切，则有(　　)A．D2－4F＝0B．D2－4E＝0C．D＝ED．D2＋4F＝0[答案]　A[解析]　由于圆与x轴相切，所以

2、－

3、＝，整理得D2－4F＝

4、0.3．圆C∶x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圆心到直线x－y＝1的距离为A．2B．C．1D．[答案]　D[解析]　圆C的方程可化为(x－1)2＋(y＋2)2＝2，得圆心C(1，－2)，则圆心到直线x－y＝1的距离为＝.4．若圆x2＋y2＝4和圆x2＋y2＋4x－4y＋4＝0关于直线l对称，那么l的方程是(　　)A．x＋y＝0B．x＋y－2＝0C．x－y－2＝0D．x－y＋2＝0[答案]　D[解析]　l为两圆圆心的垂直平分线，两圆圆心为(0,0)和(－2,2)，其中点为(－1,1)，垂直平分线斜率为1，方程为y－1＝x＋1即x－y＋2＝0.

5、5．圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0与两坐标轴都相交的条件是(　　)A．D>E>4FB．E>D>4FC．D2<4F且E2<4FD．D2>4F且E2>4F[答案]　D[解析]　令x＝0得，y2＋Ey＋F＝0，要使与y轴相交，应有E2－4F>0即E2>4F；令y＝0得，x2＋Dx＋F＝0，要使与x轴相交，应有D2－4F>0即D2>4F.故应选D.6．方程x2＋y2＋ax－2ay＋2a2＋3a＝0表示的图形是半径为r(r>0)的圆，则该圆圆心在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]　D[解析]　圆心坐标为.∵a2＋4a2

6、－4(2a2＋3a)>0，∴－4

7、AC

8、＝＝，∴圆的方程为(x＋2)2＋(y－)2＝()2，即x2＋y2＋4x－3y＝0.8．若使圆x2＋y2＋2x＋ay－a－12＝0(a为实数)的面积最小，则a＝________.[答案]　－2[解析]　圆的半径r＝＝＝，∴当a＝－2时

9、，r最小，从而圆面积最小．三、解答题9．判断方程x2＋y2－4mx＋2my＋20m－20＝0能否表示圆，表示圆时求出圆心和半径．[解析]　解法一：由方程x2＋y2－4mx＋2my＋20m－20＝0，可知D＝－4m，E＝2m，F＝20m－20，∴D2＋E2－4F＝16m2＋4m2－80m＋80＝20(m－2)2，因此，当m＝2时，它表示一个点；当m≠2时，原方程表示圆的方程，此时，圆的圆心为(2m，－m)，半径为r＝＝

10、m－2

11、.解法二：原方程可化为(x－2m)2＋(y＋m)2＝5(m－2)2，因此，当m＝2时，它表示一个点；当m≠2时，原方

12、程表示圆的方程，此时，圆的圆心为(2m，－m)，半径为r＝

13、m－2

14、.一、选择题1．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为(　　)A．x2＋y2－2x＋4y＝0B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0D．x2＋y2－2x－4y＝0[答案]　C[解析]　令a＝0，a＝1，得方程组解得所以C(－1,2)．则圆C的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，即x2＋y2＋2x－4y＝0.2．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是(　　)A．(x－2)2＋

15、(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1[答案]　A[解析]　本题考查代入法求动点的轨迹方程．设中点坐标为(x，y)，圆上的任意点为(x0，y0)，∴，∴，又点(x0，y0)在圆x2＋y2＝4上，∴(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，∴(x－2)2＋(y＋1)2＝1.二、填空题3．圆x2＋y2＋x－6y＋3＝0上两点P，Q关于直线kx－y＋4＝0对称，则k＝________.[答案]　2[解析]　圆心(－，3)在直线上，代入kx－y＋4＝0，得k＝2.4．若实数x

16、，y满足x2＋y2－6x＋8y＋24＝0，则x2＋y2的最大值等于________．[答案]　36[解析]　依题意，点P(x，y)在圆x2＋y2－6x＋8y＋24＝0上，即(x－