北师大版必修2高中数学2.2.2《圆的一般方程》word课时训练 .doc

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1、【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学2.2.2圆的一般方程课时训练北师大版必修2一、选择题1．方程x2＋y2＋4kx－2y＋5k＝0表示圆的条件是(　　)A.1C．k1【解析】　由D2＋E2－4F＝16k2＋4－20k>0，解得k>1或k<.【答案】　B2．(2013·西安高一检测)已知圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，那么当圆面积最大时，圆心坐标为(　　)A．(1,1)B．(0,1)C．(－1,0)D．(0，－1)【解析】　∵r＝＝，∴当S最大时，k＝0，∴圆心(0，－1)．【答案】　D

2、3．如果过A(2,1)的直线l将圆x2＋y2－2x－4y＝0平分，则l的方程为(　　)A．x＋y－3＝0B．x＋2y－4＝0C．x－y－1＝0D．x－2y＝0【解析】　由题意知直线l过圆心(1,2)，由两点式可得直线方程为x＋y－3＝0.【答案】　A4．已知实数x，y满足x2＋y2＋4x－2y－4＝0，则x2＋y2的最大值为(　　)A.B．3＋C．14－6D．14＋6【解析】　由题知点(x，y)在圆x2＋y2＋4x－2y－4＝0，即(x＋2)2＋(y－1)2＝9上．又圆心(－2,1)到原点的距离为＝，故x2＋y2的最大值为(＋3)2＝14＋6.【答案】　D5．已

3、知点(0,0)在圆：x2＋y2＋ax＋ay＋2a2＋a－1＝0外，则a的取值范围是(　　)A．a>或a<－1B.【解析】　由得

4、3x－4y＋12＝0与两坐标轴交点为A，B，则以线段AB为直径的圆的一般方程为________．【解析】　依题意A(－4,0)，B(0,3)，∴AB中点C的坐标为(－2，)，半径r＝

5、AC

6、＝＝，∴圆的方程为(x＋2)2＋(y－)2＝()2，即x2＋y2＋4x－3y＝0.【答案】　x2＋y2＋4x－3y＝08．(2013·聊城高一检测)当动点P在圆x2＋y2＝2上运动时，它与定点A(3,1)连线中点Q的轨迹方程为________．【解析】　设Q(x，y)，P(a，b)，由中点坐标公式，所以，点P(2x－3,2y－1)满足圆x2＋y2＝2的方程，所以(2x－3)2

7、＋(2y－1)2＝2,化简得(x－)2＋(y－)2＝即为点Q的轨迹方程．【答案】　(x－)2＋(y－)2＝三、解答题9．已知方程x2＋y2＋2x－6y＋n＝0，若n∈R，试确定方程所表示的曲线．【解】　原方程可变形为(x＋1)2＋(y－3)2＝10－n，当n<10时，方程表示的图形是以(－1,3)为圆心，为半径的圆；当n＝10时，方程表示的是点(－1,3)；当n>10时，方程不表示任何曲线．10．(2013·周口高一期末)已知圆心为C的圆经过点A(1,0)，B(2,1)，且圆心C在y轴上，求此圆的一般方程．【解】　法一　设圆心C的坐标为(0，b)，由

8、CA

9、＝

10、

11、CB

12、得＝解得b＝2.∴C点坐标为(0,2)．∴圆C的半径r＝

13、CA

14、＝.∴圆C的方程为x2＋(y－2)2＝5，即x2＋y2－4x－1＝0.法二　AB的中点为(，)．中垂线的斜率k＝－1∴AB的中垂线的方程为y－＝－(x－)，令x＝0，得y＝2，即圆心为(0,2)．∴圆C的半径r＝

15、CA

16、＝，∴圆的方程：x2＋(y－2)2＝5，即x2＋y2－4x－1＝0.11．圆心在直线2x－y－7＝0上的圆C与y轴交于A(0，－4)，B(0，－2)两点，求圆C的一般方程．【解】　设圆C的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，(D2＋E2－4F＞0)，则圆心C(－，－)在直线2

17、x－y－7＝0上，∴2×(－)－(－)－7＝0，即D－＋7＝0，①又∵A(0，－4)，B(0，－2)在圆上，∴由①、②、③解得D＝－4，E＝6，F＝8，∴圆的方程为x2＋y2－4x＋6y＋8＝0.