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《北师大版必修2高中数学2.2.1《圆的标准方程》word课时训练.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学2.2.1圆的标准方程课时训练北师大版必修2一、选择题1．(2013·泉州高一检测)圆心为点(3,4)且过点(0,0)的圆的方程是( )A．x2＋y2＝25B．x2＋y2＝5C．(x－3)2＋(y－4)2＝25D．(x＋3)2＋(y＋4)2＝25【解析】 r＝＝5，故选C.【答案】 C2．(2013·南昌高一检测)圆C：(x＋4)2＋(y－3)2＝9的圆心C到直线4x＋3y－1＝0的距离等于( )A. B.C.D．【解析】 C(－4,3)，则d＝＝.【答案】 B
2、3．点(a，a)在圆(x－1)2＋(y＋2)2＝2a2的内部，则a的取值范围为( )A．(－∞，－)B．(－∞，－]C．[－，＋∞)D．(－，＋∞)【解析】 由(a－1)2＋(a＋2)2<2a2得a<－.【答案】 A4．已知一圆的圆心为M(2，－3)，一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程为( )A．(x－2)2＋(y＋3)2＝13B．(x＋2)2＋(y－3)2＝13C．(x－2)2＋(y＋3)2＝52D．(x＋2)2＋(y－3)2＝52【解析】 由已知条件可得直径的两个端点坐标分别为(0，－6)，(4,0)，此圆的半径为
3、＝，所以圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝13.【答案】 A5．(2013·天津高一检测)圆(x＋2)2＋y2＝5关于原点(0,0)对称的圆的方程为( )A．(x－2)2＋y2＝5B．x2＋(y－2)2＝5C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5D．x2＋(y＋2)2＝5【解析】 (x＋2)2＋y2＝5的圆心为(－2,0)，圆心关于原点的对称点为(2,0)，即为对称圆的圆心，所以关于原点的对称圆的方程为(x－2)2＋y2＝5.【答案】 A二、填空题6．(2013·珠海高一检测)圆心在第二象限，半径为1，并且与x、y轴都相切的圆的方程为__
4、______．【解析】 由条件知，
5、a
6、＝
7、b
8、＝r＝1.∵圆心在第二象限，∴a＝－1，b＝1，∴所求的方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝1.【答案】 (x＋1)2＋(y－1)2＝17．设P(x，y)是曲线x2＋(y＋4)2＝4上任意一点，则的最大值为________．【解析】 由的几何意义知：本题是求圆上一点到点(1,1)的最大值，其最大值为＋2＝＋2.【答案】 ＋28．已知△ABC的顶点A(－1,0)，B(1,0)，C在圆(x－2)2＋(y－2)2＝1上移动，则△ABC面积的最小值为______．【解析】 ∵
9、AB
10、＝2为定长．∴当△
11、ABC的高即C到AB的距离最小时，S△ABC最小，又圆心为(2,2)，半径为1.所以此时C的坐标为(2,1)，S△ABC的最小值为1.【答案】 1三、解答题9．求满足下列条件的圆的标准方程：(1)圆心C(8，－3)且过点P(5,1)；(2)圆心在直线5x－3y＝8上，且圆与坐标轴相切．【解】 (1)法一 设圆的标准方程为(x－8)2＋(y＋3)2＝r2，∵点P(5,1)在圆上，∴(5－8)2＋(1＋3)2＝r2.∴r2＝25.∴所求圆的标准方程为(x－8)2＋(y＋3)2＝25.法二 ∵圆的半径为r＝
12、CP
13、＝＝5，又圆心为C(8，－3)
14、，∴所求圆的标准方程为(x－8)2＋(y＋3)2＝25.(2)设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，∵圆与坐标轴相切，∴圆心满足a－b＝0或a＋b＝0.又圆心在直线5x－3y＝8上，∴5a－3b＝8.由得∴圆心为C(4,4)，半径为r＝
15、a
16、＝
17、b
18、＝4；由得∴圆心为C(1，－1)，半径为r＝
19、a
20、＝
21、b
22、＝1.故所求圆的标准方程为(x－4)2＋(y－4)2＝16或(x－1)2＋(y＋1)2＝1.10．已知直线l与圆C相交于点P(1，0)和点Q(0,1)．(1)求圆心所在的直线方程；(2)若圆C的半径为1，求圆C的方程．【解】
23、 (1)PQ的方程为x＋y－1＝0，PQ中点M(，)，且kPQ＝－1，∴圆心所在的直线方程为y－＝1×(x－)，即x－y＝0.(2)设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝1，则解得或∴圆C的方程为x2＋y2＝1或(x－1)2＋(y－1)2＝1.11．(2013·日照高一检测)已知圆C的圆心坐标为C(x0，x0)，且过定点P(4,2)．(1)求圆C的方程；(2)当x0为何值时，圆C的面积最小，并求出此时圆C的标准方程．【解】 (1)由题意，得圆C的方程为(x－x0)2＋(y－x0)2＝r2(r≠0)．∵圆C过定点P(4,2)，∴(4－
24、x0)2＋(2－x0)2＝r2(r≠0)．∴r2＝2x－12x0＋20.∴圆C的方程为(x－x0)2＋(y－x0)2＝2x－12x0＋20.(2)∵(x－x0)2＋(y－x0)2＝2x－12x
