一元二次方程题库(基础)

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1、基础篇一．解答题（共30小题）1．解方程：（1）2x2﹣4x﹣1=0（配方法）（2）（x+1）2=6x+6．2．解一元二次方程：（x+2）（x﹣2）=3x．3．解下列方程：（1）2x2﹣x=1（2）x2+4x+2=0．4．解方程：（4x﹣2）（x+3）=x2+3x．5．解下列方程：（1）2x2﹣5x+1=0（2）（x+4）2=2（x+4）6．解方程：（1）（4x﹣1）2﹣9=0（2）3（x﹣2）2=2﹣x．7．解下列方程．（1）x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0；（2）x2+x=1．8．解方程：（1）3x2﹣7x=0（2）（x﹣2）（2x﹣3）=2

2、（x﹣2）9．选用合适的方法解下列方程：（1）2x2﹣5x=3；（2）（x+3）2=（1﹣3x）2．10．先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∴（m+n）2+（n﹣3）2=0∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3问题（1）若△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣6a﹣6b+18+

3、3﹣c

4、=0，请问△ABC是什么形状？说明理由．（2）若x2+4y2﹣2xy+12y+12=0，求xy的值．（3

5、）已知a﹣b=4，ab+c2﹣6c+13=0，则a+b+c=　　．11．用合适的方法解方程（1）x2﹣3x=0（2）（2x﹣1）2=9（3）（x﹣5）（3x﹣2）=10（4）x2+6x=1（5）（2x﹣3）（x+1）=x+1（6）6x2﹣x﹣12=0．12．用适当的方法解下列方程：（1）x2=3x（2）2x2﹣x﹣6=0．（3）y2+3=2y；（4）x2+2x﹣120=0．13．用适当的方法解下列方程：（1）（x﹣1）（x+3）=12；（2）9（x﹣2）2=4（x+1）2；（3）2x2﹣6x﹣1=0；（4）（3x﹣7）2=2（3x﹣7）．14

6、．试判定当m取何值时，关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？15．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0（1）求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．16．已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为大于1的整数，求方程的根．17．已知关于x的方程x2+mx+m﹣3=0．（1）若该方程的一个根为1，求m的值及该方程的

7、另一根；（2）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．18．已知关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣9=0．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＜x2．若2x1=x2+1，求m的值．19．已知：a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根．（1）求n的取值范围；（2）若等腰三角形三边长分别为a，b，2，求n的值．20．解方程：2x2﹣4x﹣1=0（用配方法）21．用配方法解方程：2x2+3x﹣1=0．22．解方程：y（y﹣4）=﹣1﹣2y．23．解方程：x2﹣6x﹣3=

8、0．24．王洪同学在解方程x2﹣2x﹣1=0时，他是这样做的：解：方程x2﹣2x﹣1=0变形为x2﹣2x=1．…第一步x（x﹣2）=1．…第二步x=1或x﹣2=1．…第三步∴x1=1，x2=3．…第四步王洪的解法从第　　步开始出现错误．请你选择适当方法，正确解此方程．25．解方程：x2﹣6x+6=0．26．用公式法解方程y（y﹣3）=2+y（1﹣3y）．27．用公式法解方程：2x2+3x=1．28．解下列方程（1）x2﹣2x+1=0；（2）﹣2x2+4x﹣1=0．29．用公式法解方程：x2+4x﹣2=0．30．解方程：（1）4x（1﹣x）=1

9、（2）x2+3x+1=0（公式法）　参考答案与试题解析　一．解答题（共30小题）1．（2017•红桥区模拟）解方程：（1）2x2﹣4x﹣1=0（配方法）（2）（x+1）2=6x+6．【解答】解：（1）x2﹣2x=，x2﹣2x+1=，（x﹣1）2=，x﹣1=±=±，所以x1=1+，x2=1﹣；（2）（x+1）2﹣6（x+1）=0，（x+1）（x+1﹣6）=0，x+1=0或x+1﹣6=0，所以x1=﹣1，x2=5．　2．（2017•合肥模拟）解一元二次方程：（x+2）（x﹣2）=3x．【解答】解：方程化为x2﹣3x﹣4=0，（x﹣4）（x+1）=

10、0，x﹣4=0或x+1=0，所以x1=4，x2=﹣1．　3．（2017•孝感模拟）解下列方程：（1）2x2﹣x=1（2）x2+4x+2=0．【解答】解：（1）2x2