《一元二次方程》基础测试

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1、《一元二次方程》基础测试一选择题（每小题3分，共24分）：1．方程（m2－1）x2＋mx－5＝0是关于x的一元二次方程，则m满足的条件是…（　　）（A）m≠1（B）m≠0（C）

2、m

3、≠1（D）m＝±12．方程（3x＋1）（x－1）＝（4x－1）（x－1）的解是………………………………………（　　）（A）x1＝1，x2＝0（B）x1＝1，x2＝2（C）x1＝2，x2＝－1（D）无解3．方程的解是……………………………………………………………（　　）（A）x1＝6，x2＝－1（B）x＝－6（C）x＝－1（D）x1＝2，x2＝

4、34．若关于x的方程2x2－ax＋a－2＝0有两个相等的实根，则a的值是………………（　　）（A）－4（B）4（C）4或－4（D）25．如果关于x的方程x2－2x－＝0没有实数根，那么k的最大整数值是…………（　　）（A）－3（B）－2（C）－1（D）06．以和为根的一个一元二次方程是………………………………（　　）（A）（B）（C）（D）7．4x2－5在实数范围内作因式分解，结果正确的是……………………………………（　　）（A）（2x＋5）（2x－5）（B）（4x＋5）（4x－5）（C）（D）8．已知关于x的方程x2－

5、（a2－2a－15）x＋a－1＝0的两个根互为相反数，则a的值是………………………………………………………………………………………（　　）（A）5　（B）－3　（C）5或－3　（D）1答案：１．Ｃ；２．Ｂ；３．Ｃ；４．Ｂ；５．Ｂ；６．Ａ；７．Ｄ；８．Ｂ．二填空题（每空2分，共12分）：1．方程x2－2＝0的解是x＝　　　；2．若分式的值是零，则x＝　　　；3．已知方程3x2－5x－＝0的两个根是x1，x2，则x1＋x2＝　　　，x1·x2＝　　　；4．关于x方程（k－1）x2－4x＋5＝0有两个不相等的实数根，则k　　　

6、　　　　；5．一个正的两位数，个位数字比十位数大2，个位数字与十位数的积是24，则这个两位数是　　　　．答案：　１．±；２．3；３．＝，；４．k＜且k≠1；５．46．三解下列方程或方程组（第１、２小题８分，第３小题９分，共25分）：1．；解：用公式法．因为　，，，所以　，　所以　，　；2．；解：用换元法．设，原方程可化为，也就是，解这个方程，有，，．由＝5得方程，解得，；由＝2得方程，解得，．经检验，，，，都是原方程的解．３．解：由得，代入方程，得，，，，．把代入，得；把代入，得．所以方程组的解为，．四列方程解应题（本题

7、每小题8分，共16分）：１．某油库的储油罐有甲、乙两个注油管，单独开放甲管注满油罐比单独开放乙管注满油罐少用4小时，两管同时开放3小时后，甲管因发生故障停止注油，乙管继续注油9小时后注满油罐，求甲、乙两管单独开放注满油罐时各需多少小时？略解：设甲、乙两管单独开放注满油罐时各需x小时和y小时，依题意，有，解得　　　所以，甲管单独开放注满油罐需12小时，乙管单独开放注满油罐需16小时．２．甲、乙二人分别从相距的A、B两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走1千米，结果甲到达B地后乙

8、还需30分钟才能到达A地，求乙每小时走多少千米．略解：用图形分析：A地相遇地B地依题意，相遇地为中点，设乙的速度为v千米／时，根据“甲、乙走10千米所用时间的差为半小时”列式，有，解得＝4（千米∕时）．五（本题11分）已知关于x的方程（m＋2）x2－.（1）求证方程有实数根；（2）若方程有两个实数根，且两根平方和等于3，求m的值．略解：（1）当m＝－2时，是一元一次方程，有一个实根；当m≠－2时，⊿＝（m＋2）2＋，方程有两个不等实根；综合上述，m为任意实数时，方程均有实数根；（2）设两根为p，q.依题意，有p2＋q2＝

9、3，也就是（p＋q）2－2pq＝3，有因为p＋q＝，pq＝，所以，，，　，．六（本题12分）　已知关于x的方程式x2＝（2m＋2）x－（m2＋4m－3）中的m为不小于0的整数，并且它的两实根的符号相反，求m的值，并解方程．提示：由m≥0和⊿＞0，解出m的整数值是0或1，当m＝0时，求出方程的两根，x1＝3，x2＝－1，符合题意；当m＝1时，方程的两根积x1x2＝m2＋4m－3＝2＞0，两根同号，不符合题意，所以，舍去；所以m＝0时，解为x1＝3，x2＝－1．