17相对论习题(解析版)

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1、※18狭义相对论习题精选（解析版）卢宗长一、狭义相对论的两条基本假设1．经典的相对性原理—速度的合成法则2．光的传播与经典的速度合成法则存在矛盾，狭义相对论提出的两条基本假设是：相对性原理与光速不变原理。3.“事件”概念是理解同时的相对性的基础，“地面上认为同时的两个事件，对于沿着两个事件发生地的连线的观察者来说，更靠前面的那个事件发生在先”要记住这个结论。二、时间和空间的相对性1.长度的相对性：2.时间的相对性：三、狭义相对论的其它三个结论1.相对论速度变换公式：2．相对论质量公式：3.质能方程：4.相对论动能：一．例题1.S系中平面

2、上一个静止的圆的面积为12在系测得该圆面积为多少？已知系在时与S系坐标轴重合，以-0.8c的速度沿公共轴运动。解：在系中观测此圆时，与平行方向上的线度将收缩为而与垂直方向上的线度不变，仍为2R，所以测得的面积为（椭圆面积）：13（式中a、b分别表示椭圆的长半轴和短半轴）2.S系中记录到两事件空间间隔，时间间隔，而系中记录，求系相对s系的速度。解：设相对速度为v，在S系中记录到两事件的时空坐标分别为；系中记录到两事件的时空坐标分别为及。由洛仑兹变换得：得：根据题意得：3.一根米尺静止在系中，和轴成角，如果S系中测得该米尺与ox轴成角，系相

3、对s系的速度是多少？s系中测得米尺长度是多少？解：如图，由题意知，在系中米尺在及方向上的投影的长度为：其中设在S系中测得米尺长为l,则米尺在ox,oy方向上的投影的长度为：因为尺在oy方向上的投影长度不变即：于是有由S系测得尺在ox方向的投影的长度为：13在S系中测得米尺的长度为：4.宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一时该飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过（飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则飞船的固有长度是多少？解：飞船的固有长度就是相对于飞船静止的观察者测得的飞船长度。由题意知，飞船的固有长度为5.一立

4、方体，沿其一棱的方向以速度v运动试证其体积和密度为和。式中为静止质量和体积，。证明：设立方体静止时的长、宽、高分别以表示；当立方体沿其一棱方向以速度相对于观察者测得立方体的长、宽、高分别为：相应的体积为：以v运动的立方体，其质量为于是密度：6.一火箭的固有长度L，相对于地面作匀速直线运动的速度为，火箭有一个人从火箭的后端向火箭前端的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为的子弹，问在火箭上测得子弹从射出到击中靶子的时间间隔是多少？解：由题意火箭上发射的子弹从发射到击中靶子所前进的距离为火箭的固有长度L，于是子弹前进L距离所需时间就是所求的时间

5、间隔即137.一个0.8c速度运动的粒子，飞行了3m后衰变，该粒子存在了多长时间？与该粒子一起运动的组系中来测量，这粒子衰变前存在了多长了时间？解：设与粒子一起运动的坐标系为系，系相对于S系运动速度伪0.8C。由题意知，该粒子存在的时间（S系中测量）就是该粒子在S系中飞行3m所需的时间。即如果在系中来测量,则粒子衰变前存在的时间(固有时间)为：8.在6000m的高层大气中产生了一个具有平均寿命的介子，该介子以0.998c的速度向地球运动，它衰变前能否到达地面？解：考虑相对论效应，以地球为参考系，介子的平均寿命：其中则介子的平均飞行距离为

6、：所以介子的飞行距离大于高度（60000m），它衰变以前能到达地面。9.一艘宇宙飞船的船身固有长度为，相对于地面以（c为真空中光速）的速度在一观测站的上空飞过。（1）观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？（2）宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？解：（1）观测站测得飞船船身的长度为：则所求的时间为固有时间（2）宇航员测得船身通过观测站的时间间隔.10.在惯性系S中，有两事件发生于同一地点且第二事件比第一事件晚发生秒钟；而在另一惯性系中，观测第二事件比第一事件晚发生秒钟。那么在系中发生两事件的地点之间的距离是多少？解：令系

7、与S系的相对速度为v，有13由此得那么在系中测得两件事之间的距离为：由洛仑兹变换得：由此得其中式中负号表示11.S惯性系中观测者记录到两事件的时间间隔分别是和，为了使两事件对相对于s系沿正x方向匀速运动的系来说是同时发生的,系必需相对于s系以多大的速度运动？证明：设两系的相对速度为v，根据洛仑兹变换：由题意：12.一个粒子总能量为，动量为它的静止能量是多少？解：由相对论的动量与能量关系式：得：由此得13.一个电子从静止加速导0.1c的速度需要作多少功？速度从0.9c加速到0.99c又要作多少功？解：根据功能原理，要作的功根据相对论能量公

8、式根据相对论质量公式13(1)当则（采用经典功能公式时仍可近似采用经典公式计算）（2）当时14.设某微观粒子的总能量是它静止能量的k倍，问其运动速度的大小是多少？解：根据相对论的动量与能量关系：’所以：由此