相对论及力学习题

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1、相对论与力学习题讨论题1.一只装有无线电发射和接收装置的飞船，正以4c/5的速度飞离地球。当宇航员发射一无线电信号后，信号经地球反射，60S后宇航员才收到返回信号。（1）在地球反射信号的时刻，从飞船上测得的地球离飞船多远?（2）当飞船接收到反射信号时，地球上测得的飞船离地球多远？解：（1）在飞船上测量，无线电信号到达地球又反射回来，来回过程中光速相等，所用时间也相等，均为30S。所以在地球反射信号时，地球离飞船的距离为c×30=9×109m提示：站在飞船看地球，地球以4c/5远离飞船宇航员从发射到接收无线电信号，他自己的钟经过了，为固有时间。在地球上测量，这一段时间长

2、为（2）在飞船上测量，在宇航员发射信号时，它离地球的距离为在地球上测量，在宇航员发射信号时，它离地球的距离为因此，在地球上测量，宇航员接收到反射信号时，飞船离地球的距离为在这段时间内，在原来离地球10c的基础上，飞船又继续向前飞了一段距离题2在北京正负电子对撞机中，电子可以被加速到动能为Ek=2.8×109eV。（1）这种电子的速率和光速相差多少?（2）这样的一个电子动量多大？（3）这种电子在周长为240m的储存环内绕行时，它受的向心力多大？需要多大的偏转磁场？解：（1）由可得由于，所以，从而由上式可得又由于Ek=2.8×109eV>>=0.511×106eV,所以又

3、有（2）电子的动量为由于，所以有注意：（3）电子绕行所需的向心力为所需的偏转磁场为解：在系中棒长为题3在S系中观察一根直杆，其静止长度为l，与x轴的夹角为，试求它在系中的长度和它与轴的夹角（系沿S系的x轴以速度做匀速直线运动）。与轴的夹角为题4在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距离是1m。在系中观察这两事件之间的距离是2m。求在系中这两个事件的时间间隔。解：由于在系中，，所以由洛仑兹变换得再由洛仑兹变换可得在系中两事件的时间间隔为题5.一个质量为m的质点，仅受到力的作用，式中k为常数，为从某一定点到质点的矢径，该质点在r=r0处被释放，由静止开始运动，则当它

4、到达无穷远时的速率为多少？解：题6.有一半径为R的水平圆转台，可绕其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J，开始时转台以匀角速度转动，此时有一质量为m的人站在转台中心，随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为多少？解：合外力矩为零，系统的角动量守恒题7.如图示，长为L的均匀直棒其质量为M，上端用光滑水平轴吊起而静止下垂。今有一子弹质量为m，以水平速度v射入杆的悬点下距离为d处而不复出。（1）子弹刚停在杆中时杆的角速度多大？（2）子弹冲入杆的过程中（经历时间Δt），杆上端受轴的水平和竖直分力各多大？（3）要想使杆上端不受水平力，则子弹应在何处击中杆？（

5、1）子弹冲入杆的过程中，子弹和杆系统对悬点O所产生的外力矩为零，所以对此点的角动量守恒，即由此得杆的角速度为解:（2）子弹冲入杆的过程中，子弹受杆的阻力的大小为杆受子弹的水平冲力为对杆用质心运动定理x向：y向：杆（*）代入（*）式子弹（3）令，可得将值代入此式，可解得