相对论习题及答案解析～～

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1、第十四章相对论一、思考题1.你你能说明经典力学的相对性原理与狭义相对论的相对性原理之间的异同吗？2.假设光子在某惯性系中的速度等于c，那么是否存在这样一个惯性系，光子在这个惯性系中的速度不等于c？3.在宇宙飞船上，有人拿着一个立方体形物体，若飞船以接近光速的速度背离地球飞行，分别从地球上和飞船上观察此物体，他们观察到物体的形状是一样吗？4.两个观察者分别处于惯性系S和惯性系S′内，在这两个惯性系中各有一根分别与S和S′系相对静止的米尺，而且两米尺均沿xx′轴放置，这两个观察者从测量中发现，在另一个惯性系中的米尺总比自己惯性系中的米尺要短些，你怎样看待这个问题呢？5.一民航客机以

2、200km.h-1的平均速度相对地面飞行，机上的乘客下机后，是否需要因时间延缓而对手表进行修正呢？6.若一粒子的速率有1.0×108m增加到2.0×108m，该粒子的动量是否也增加2倍呢？ss其动能是否也增加4倍呢？7.你能举例说明相对论在原子弹研制中的应用吗？你能举例说明相对论在宇宙学中的应用吗？二、选择题1.两个事件分别由两个观察者S、S′观察，S、S′彼此相对作匀速运动，观察者S测得两事件相隔3s，两事件发生地点相距10m，观察者S′测得两事件相隔5s，S′测得两事件发生地的距离最接近于多少m?()(A)0(B)2(C)l0(D)109答案：D−810−25g82.某种介

3、子静止时的寿命为10s，质量为。如它在实验室中的速度为2×10m/s，则它的一生中能飞行多远(以m为单位)？()−3(A)10(B)2(C)5(D)6/5答案：D3.一刚性直尺固定在K′系中，它与X′轴正向夹角α′=45°，在相对K′系以u速沿X′轴作匀速直线运动的K系中，测得该尺与X轴正向夹角为()(A)α>45°；(B)α<45°；(C)α=45°；(D)若u沿X′轴正向，则α>45°；若u沿X′轴反向，则α<45°。答案：A4.电子的动能为0.25MeV，则它增加的质量约为静止质量的？()(A)0.1倍（B）0.2倍(C)0.5倍(D)0.9倍答案：D25.E是粒子的动能

4、，p是它的动量，那么粒子的静能mc等于()k022222(A)(pc−E)/2E(B)(pc−E)/2Ekkkk222222(C)pc−E(D)(pc+E)/2Ekkk答案：A6.静止质量为m、带电荷量为q的粒子，其初速为零，在均匀电场E中加速，则经过时间t0后它所获得的速度是多少？()EqtcEqt(A答案：B)υ=；(B)υ=；(C)c；(D)。m2c2+E2q2t2m00答案：A三、计算题'''1.惯性系K相对惯性系K以速度u运动。它们的坐标原点O与O重合时，t=t=0。在'惯性系K中一质点作匀速率圆周运动，轨道方程为222(x′)+(y′)=a，z′=0，试证：在惯性系

5、K中的观测者观测到该质点作椭圆运动，椭圆的中心以速度u运动。提示：在惯性系K中的观测者观测到该质点的轨道方程为22(x−ut)y+=1。222a(1−β)ax−ut证明：根据洛仑兹坐标变换关系x′=,y′=y,z′=z21−β2(x−ut)22代入原方程中，得到+y=a21−β22(x−ut)y化简得+=1222a(1−β)a所以，在K系中质点做椭圆运动，椭圆中心以速度u运动。'2.如题图所示，在K系的O′X′Y′平面内放置一固有长度为ℓ的细杆，该细杆与x′轴的夹0'角为θ′。设K系相对于K系沿x轴正向以速率u运动，试求在K系中测得的细杆的长度ℓ和细杆与x轴的夹角θ。YY′θ′

6、'OOX，X′⎧∆x′=l0cosθ′解：细杆在K′系中的两个坐标上的投影分别为⎨∆y′=lsinθ′⎩0细杆在K系中的两个坐标上的投影分别为⎧∆=−()2∆′=−()2′⎪x1u/cxl1u/ccosθ0⎨⎪⎩∆y=∆y′=lsinθ′0在K系中细杆的长度为22[()2]22()2l=∆x+∆y=l1−u/ccosθ′+sinθ′=l1−ucosθ′/c00∆y⎛tgθ′⎞与X轴正向夹角θ为θ=arctan=arctan⎜⎟∆x⎜1−u2/c2⎟⎝⎠3.一观测者测得运动着的米尺长0.5m，问此米尺以多大的速度接近观测者？2解：由相对论长度缩短关系L=L1−(v/c)02828

7、得到v=c1−(L/L)=3.0×10×1−(1/2)=2.6×10m/s03−14.一飞船以9×10ms的速率相对于地面[假设地面惯性系]匀速飞行。若飞船上的钟走了5s的时间，用地面上的钟测量是经过了多少时间？T0解：根据相对论中时间延长关系T=21−(v/c)5代入数据，可得T==5.000000002s3821−[9×10/(3×10)]+−85.已知π介子束的速度为0.73c[c为真空中的光速]，其固有平均寿命为2.5×10s，在实+验室中看来，π介子在一个平均寿命期内飞过多大距离？