函数的切线(投影版)

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1、1、设点P是曲线y＝－x2－3x－3上的一个动点，则以P为切点的切线中，斜率取得最小值时的切线方程是　　　　.2、设函数f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值.3、已知，（），直线与函数、的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1．（Ⅰ）求直线的方程及的值；（Ⅱ）若（其中是的导函数），求函数的最大值；4、已知函数(1)若函数在

2、处取得极值－2，试求的值；(2)设的图象与的图象交于P，Q两点，过线段PQ的中点作平行于y轴的直线，分别与交于M、N两点，试判断在M的切线与在N的切线是否平行？5、已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：．6、已知抛物线的方程为，过点的直线与抛物线相交于A、B两点，分别过点A、B作抛物线的两条切线和的斜率之积为定值；（Ⅰ）证明：直线和的斜率之积为定值；（Ⅱ）求点M的轨迹方程。7.设点P是曲线y＝－x2－3x－3上的一个动点，则以P为切点的切线中，斜率取得最小值时的切

3、线方程是　　　　.解析：设切线的斜率为k，则k＝f′(x)＝x2－2x－3＝(x－1)2－4.当x＝1时，k有最小值－4.又f(1)＝－，所以切线方程为y＋＝－4(x－1)，即12x＋3y＋8＝0.答案：12x＋3y＋8＝09.已知f1(x)＝sinx＋cosx，记f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)(n∈N*，n≥2)，则f1()＋f2()＋…＋f2009()＝　　　　.解析：f2(x)＝f1′(x)＝cosx－sinx，f3(x)＝(cosx－sinx)′＝

4、－sinx－cosx，f4(x)＝－cosx＋sinx，f5(x)＝sinx＋cosx，以此类推，可得出fn(x)＝fn＋4(x)又∵f1(x)＋f2(x)＋f3(x)＋f4(x)＝0，∴f1()＋f2()＋…＋f2009()＝f1()＝1.答案：112.设函数f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值.解：(1)方程7x－4y－12

5、＝0可化为y＝x－3.当x＝2时，y＝.又f′(x)＝a＋，于是故f(x)＝x－.(2)设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y′＝1＋，知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为y－y0＝(1＋)(x－x0)，即y－(x0－)＝(1＋)(x－x0).令x＝0，得y＝－，从而得切线与直线x＝0的交点坐标为(0，－)；令y＝x，得y＝x＝2x0，从而得切线与直线y＝x的交点坐标为(2x0,2x0).所以点P(x0，y0)处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形面积为

6、－

7、

8、2x0

9、＝6.故曲线y＝f(x)上任一点

10、处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形面积为定值，此定值为6.3.已知函数f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标.解：(1)可判定点(2，－6)在曲线y＝f(x)上.∵f′(x)＝(x3＋x－16)′＝3x2＋1，∴f(x)在点(2，－6)处的切线的斜率为k＝f′(2)＝13，∴切线的方程为y＝13(x－2)＋(－6)，即y＝13x－32.(2)直线l的方程为y＝13x，切点坐标为(－2，－

11、26).1、设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线平行，导函数的最小值为（Ⅰ）求，，的值；（Ⅱ）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值解：（Ⅰ）∵为奇函数，∴即∴…………………2分∵的最小值为∴又直线的斜率为因此，∴，，………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知　　　∴，列表如下：极大极小　　　所以函数的单调增区间是和…………8分∵，，∴在上的最大值是，最小值是33、(甘肃省兰州一中2008届高三上期期末考试)设曲线处的切线l与x轴、y轴所围成的三角形面积为S（t）.（Ⅰ）求切线l的方程

12、；（Ⅱ）求S（t）的最大值.解：（Ⅰ）因为，所以切线l的斜率为…………2分故切线l的方程为……5分（Ⅱ）令y=0得…………7分所以…………9分从而…………10分∵当…………11分所以的最大值为2.设，且曲线y=f（x）在x=1处的切线与x轴平行。（1）求a的值，并讨论f（x）的单调性；（2）证明：当。解：（Ⅰ）.有条件知，，故.………2分于是.故当时，＜0；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m当时