二次函数的图象教案5

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1、2.3二次函数y=ax2的图象及其性质（第一课时）素质教育目标知识与技能目标⒈会用描点法画出二次函数y=ax2的图象。⒉根据图象观察、分析出二次函数y=ax2的性质。过程与方法目标⒈经历探索二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。⒉渗透数形结合的数学思想方法，培养学生的观察能力和分析问题的能力。情感与态度目标⒈渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点⒉渗透二次函数图象的对称美，曲线的平滑美。教学重点二次函数y=ax2的图象的作法和性质教学难点建立二次函数表达式与图象之间的联系教具准备直尺、多媒体课件教学方法观察法、探索发现法教学过程问题与情境

2、师生活动设计意图一、提出问题，引出课题问题⒈到现在为止我们学习哪些函数？是通过什么方法来了解函数的性质的？问题⒉教师展示课件提出问题，并说明画出函数的图象，结合图象研究其性质是常用的方法。根据我们所学知道，一次函数的图像是一条直线，那么二次函数的图像又是什么样的呢？问题⒊我们研究任何问题都最好由最简单的入手，根据上节课对二次函数的介绍，你认为最简单的二次函数是什么？教师说明形如y=ax2(a≠0)是二次函数中结构最简单的一类，本节课我们研究二次函数y=ax2的图象和性质。（板书课题）问题2主要是为了引起学生的兴趣，不必回答，教师也不用给出答案．问题3一方面可以使学生自然过

3、渡到要先研究y=ax2。另一方面也使同学认识到研究问题要由简到繁的基本方法。二、动手操作，合作探究1．二次函数y=x2，你能感受到什么信息？2．作二次函数y=x2的图象问题：画函数图象的一般步骤是什么？3.观察函数y=x2的图象并探究其特征观察二次函数y=x2图象，回答下列问题：(1)你能描述该图象的形状吗？与同伴进行交流。1.抽生口答。2．教师引导学生结合解析式分析列表、描点、连线各个步骤，并巡查完成的情况，教师课件展示y=x2的图象注意：自变量x的取值，考虑描点的方便性。3．在学生讨论交流后让学生叙述，教师板书：先简单后复杂，由特殊——一般的规律，让学生充分感受画图象

4、的过程，体验二次函数的图象特征。本环节为这节课的重难点所在，考虑到学生认知上的困难，设计了“观察—(2)图象是轴对称图形吗?如果是，对称轴是什么?(3)图象与x轴有交点吗?如果有，交点坐标是什么?(4)当x取什么值时，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?(5)当x<0时，随着x值的增大，y的值如何变化?当x>0时呢?(1)该图象的形状形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线，抛物线的开口向上。（让学生举出日常生活中所见到的抛物线。）(2)它是轴对称图形，对称轴是y轴。(3)它的图象有最低点，最低点坐标为(0，0)(即抛物线顶点)。(4)这时函数有最小值，即当x

5、=0时，y的最小值为0。(5)在对称轴左侧y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大。猜想—验证—归纳”的过程，有利于揭示知识的发生、发展过程，有效地培养了学生的合作和探究意识。三、再探图象，明确特征1、二次函数y=－x2的图象是什么形状?先想一想，然后作出它的图象。它与二次函数y=x2教师引导学生归纳总结：相同点：它们的图象形状相同，抛物线的对称轴是y轴，顶点时坐标原点。的图象有什么关系?与同伴进行交流。2、（1）二次函数y=x2和y=-x2的图象关于哪条直线对称？（2）两个图象关于哪个点对称？（3）由y=x2的图象如何得到y=-x2的图象？不同点：开口方向

6、不同，y的值随x值的变化规律不同。学生头脑中已有了抛物线的概念，解决此问题并不困难。放手让学生自主解决、自主评价，体现了学生的主体地位。教师适时引导、矫正、总结。四、新知应用，深化理解1、作出函数y=2x2的图象，并把它与y=x2的图象相比较，找出异同点。2、已知函数y=(a+1)xa2+a是二次函数，且其开口向下，则a=教师展示例题，学生读题解答，交流，教师巡视并指导师生共同解析复习巩固，并能运用所学解答简单问题。五、归纳小结小结：本节课我学到了……我感受到了……学生自主小结，师生可适当补充。让学生展示自我，培养参与的积极性。这一节课，从始至终都是结合图象观察、归纳总结

7、出二次函数y=ax2的性质，体现了数与形的结合。函数图象是解决函数问题的有利工具，希望大家能自觉地应用。六、布置作业课本作业题第1、2题巩固提高。七、板书设计二次函数y=ax2的图象及其性质作y=x2的图象y=x2的性质作y=－x2的图象y=－x2的性质教学反思：本节课先让学生自己动手画图象，通过观察图象的特征，引导学生找到并归纳出抛物线的主要特征（开口方向、对称轴、顶点及其位置、最值、增减性），再通过a>0和a<0两个方面的比较，寻找它们的共同点和不同点及其关系，进一步理解抛物线y=ax2的性质，通过组织学生积极参与和教师的