山西省孝义市2017届高三上学期二轮模考数学（理）试题 word版含答案

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1、数学试题（理）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，若，则等于（）A．1B．2C．1或D．1或22.在等差数列中，，公差为，则“”是“成等比数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知为等差数列，若，则（）A．B．C．D．4.已知等差数列的前项和为，，，则数列的前100项和为（）A．B．C.D．5.已知，，则数列的通项公式是（）A．B．C.D．6.在等差数列中，，，以表示的前项和，则使达到最大值的是（）A．21B．20C.19D．187

2、.函数的大致图象是（）A．B．C.D．8.已知数列是等差数列，，，设为数列的前项和，则（）A．2016B．-2016C.3024D．-30249.已知数列，，其中是首项为3，公差为整数的等差数列，且，，，则的前项和为（）A．B．C.D．10.设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数：，取函数，若对任意的，恒有，则（）A．的最大值为2B．的最小值为2C.的最大值为1D．的最小值为111.已知，，则函数的图象恒在轴上方的概率为（）A．B．C.D．12.已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答

3、案填在答题纸上）13.若，则的值是___________.14.曲线过点处的切线方程是_____________.15.之和是____________.16.定义：数列对一切正整数均满足，称数列为“凸数列”，以下关于“凸数列”的说法：①等差数列一定是凸数列；②首项，公比且的等比数列一定是凸数列；③若数列为凸数列，则数列是单调递增数列；④若数列为凸数列，则下标成等差数列的项构成的子数列也为凸数列.其中正确说法的序号是_____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知，求下列各式的值.（1）；（2）.1

4、8.已知，，其中.如果，求实数的取值范围.19.为等差数列的前项和，且，，记.其中表示不超过的最大整数，如，.（1）求；（2）求数列的前1000项和.20.为了迎接世博会，某旅游区提倡低碳生活，在景区提供自行车出租.该景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元.根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆.为了便于结算，每辆自行车的日租金（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去

5、管理费用后的所得）。（1）求函数的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？21.已知数列的前项和，是等差数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.22.设函数，，其中，为自然对数的底数.（1）讨论的单调性；（2）证明：当时，；（3）确定的所有可能取值，使得在区间内恒成立.高三10月月考数学（理）答案一、选择题1-5:DAACA6-10:CCCCD11、12：DC二、填空题13.14.15.16.②③④三、解答题17.解：（1）∵，∴，即，18.解：，解得，∴.∵，∴或.∴，解得.但是：时，，舍去.∴实数

6、的取值范围是.19.解：（1）为等差数列的前项和，且，，.可得，则公差，，，则，，.（2）由（1）可知：，，，.数列的前1000项和为：.20.解：（1）当时，.令，解得.∵，∴，，.当时，.令，有.上述不等式的整数解为，∴，故，定义域为.（2）对于，显然当时，（元）.对于，当时，（元）∵，∴当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多.21.解：（1），∴时，，当时，，∴.∵，∴，∴，∴，∴.∵，∴，∴，∴.（2），∴，①∴，②①-②可得，∴.22.解：（1）由，得.当时，在成立，则为上的减函数；当时，由，得，∴当时，，当时，.则在上为减函数，在上为增

7、函数.综上，当时，为上的减函数；当时，在上为减函数，在上为增函数.（2）证明：要证，即，即证，也就是证.令，则，∴在上单调递增，则，即当时，，∴当时，；（3）由，得.设，由题意知，在内恒成立.∵，∴有在内恒成立.令，则，当时，，令，，函数在上单调递增.∴.又，，∴，.综上所述，，，在区间单调递增，∴，即在区间单调递增，∴.