5.2 平面直角坐标系

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1、第五章位置的确定5.2平面直角坐标系课程学习要求教学知识点：1、认识并能画出平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系；2、初步理解坐标系平面内点与有序实数对的一一对应关系，并能熟练地由点的位置求坐标；明确数轴上点的数据特征和四个象限中的点的符号特征.能力训练要求:1．通过画坐标系，由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识．2．通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养学生的探索意识和能力．情感与价值

2、观要求:培养学生细致、认真的学习习惯.通过介绍笛卡儿建立直角坐标系的背景知识，激励学生敢于探索，勇攀科学高峰.重点难点剖析1.平面直角坐标系的相关概念【剖析】（1）在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置、取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。（2）水平的数轴叫做x轴或横轴，竖直的数轴叫做y轴或纵轴，两条数轴的交点O称为直角坐标系的原点.（3）对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做

3、点P的横坐标、纵坐标，有序实数对(a，b)叫做点P的坐标.横轴坐标在前，纵轴坐标在后.2.正确的理解象限及其象限内点的坐标特点【剖析】（1）两条坐标轴把平面分成四部分：右上部分叫第一象限，其它三部分按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限（2）第一象限内的点的坐标特点（+，+）；第二象限内的点的坐标特点（-，+）；第三象限内的点的坐标特点（-，-）；第四象限内的点的坐标特点（+，-）；（3）坐标轴上的点不属于任何象限典型例题展示重难点题讲解1.直角坐标系【例1】如图所示,指出平面直角坐标系中

4、点A、B、C、D、E、F各在什么象限内或坐标轴上？并写出各点的坐标。【解】：点A在第一象限、点B在第二象限、点C在y轴上、点D在第四象限、点E在x轴上、点F在第三象限；A（2，3）、B（-2，2）、C（0，-2.5）、D（2，-2.5）、E（-3，0）、F（-3.5，-2）【点拨】要熟悉四个象限以及坐标轴上点的坐标特点.2.求一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标【例2】与点P（3，4）关于x轴对称的是（）A、（－3，4）B、（3，－4）C、（－3，－4）D、（4，3）【解】与点P（3，4）关于x轴对

5、称的点的坐标特点是横坐标相同，纵坐标互为相反数.所以其对称点的横坐标是3，纵坐标是-4，故应该选择B.【点拨】两个点关于x轴对称，其点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；两个点关于y轴对称，其点的纵坐标相同，横坐标互为相反数.易错题型讲解【易错点1】平面直角坐标系中四个象限中点的符号混淆【例1】在平面直角坐标系中，点A(-1,1)在()A、第一象限　　B、第二象限　　C、第三象限　D、第四象限【正解】选择B【错固分析】学生混淆平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点，要注意第一象限内的点的坐标特点（+，

6、+）；第二象限内的点的坐标特点（-，+）；第三象限内的点的坐标特点（-，-）；第四象限内的点的坐标特点（+，-）；【易错点2】不会求一个点关于坐标轴对称的点的坐标【例2】在平面直角坐标系中点P（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是【正解】点P关于x轴对称的点的坐标是(2,3)【错固分析】分不清楚点关于对称轴的点的坐标的特点.中考真题讲解【例1】(2009年南充)在平面直角坐标系中，点与点B关于轴对称，则点B的坐标是（）A．B．C．D．【解】点与点B关于轴对称的点在第二象限，故应该选择C.【点拨】明白

7、关于坐标轴对称的点的坐标.两个点关于x轴对称，其点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；两个点关于y轴对称，其点的纵坐标相同，横坐标互为相反数.【例2】(2009成都)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′，则点A′在平面直角坐标系中的位置是在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解】将OA绕原点O逆时针旋转180°则点A和点A′关于原点对称，所以点A′应该在第三象限.【点拨】两个点关于原点对称，则其点的横坐标和纵坐标均是原来的相反数.综合

8、技能探究【例1】某公园中有“音乐喷泉”“绣湖”“游乐场”“蜡像馆”“蝴蝶园”等景点，如图，以“音乐喷泉”为原点，取正东方向为x轴的正方向，取正北方向为y轴的正方向，一个方格的边长作为一个单位长度，建立直角坐标系.分别写出图中“绣湖”“游乐场”“蜡像馆”“蝴蝶园”的坐标.【思考一】要理解两个问题：①何为原点；②坐标轴方向的实际意义是什么？【思考二】在建立直角坐标系表示给定的点或图形的位置时，一般应选择适当的点作为原点，适当的距离为单位长度，这样往往有助于表示和解决有关问题.【点拨】以