古诺均衡及其扩展

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1、古诺均衡及其拓展假设市场反需求函数为，企业的生产成本为，求：（1）完全垄断市场结构下的均衡产量、价格和利润；（2）完全竞争结构下的均衡产量、价格和利润；（3）双寡头结构下的古诺均衡的产量、价格和利润；（4）n家同质企业结构下的古诺竞争的产量、价格和利润，并证明这一结果包含了上述三种情形下的结果。（5）双寡头勾结下的产量、价格和利润；（6）如果双寡头中有一方遵守配额协议，另一方违反协议时，各自的产量、价格和利润；（7）比较（3）（6）的结果证明古诺均衡是一个纳什均衡，而勾结的配额是不稳定的；（8）求双寡头产量竞争在重复博弈结构下，选择合作的条件是什么？（9）求n家企业产量竞争在重复博弈结构下

2、，选择合作的条件是什么？比较结果（8）（9），你会得出什么结论。（10）求双寡头在序贯行动情形下的stackelberg均衡解。并与古诺竞争均衡解对比，说明first-moveradvantages，并通过反应函数图来解释这两个均衡。（1）完全垄断结构下，只有一家企业，，利润最大化的一阶条件为：（2）完全竞争结构下，有n家相同企业，总需求函数10，每一家的边际成本为，而且完全竞争情形下价格是给定的（price-taker），对一家企业来说，边际收益就是，根据利润最大化的条件MR=MC，这时最优的价格带入总需求函数，可以得到根据对称性假设，每家企业的均衡产量为每一家的利润（3）双寡头结构下，

3、，边际成本都为。企业1的利润函数为利润最大化的条件为容易看出，这一结果表明，企业1的最优产量取决于企业2的产量，这也正是博弈论中战略依存（strategic-interdependence）这一核心理念的反映。我们把这一结果称为企业1的反应函数。同样道理，我们可以得出企业2的反应函数若存在一个战略组合（，）同时满足这两个反应函数，则这个博弈存在一个古诺-纳什均衡解(Cournot-NashEquilibrium)，容易得出(4)n家企业结构下，总需求函数，每一家的边际成本为。企业1的利润函数为10利润最大化的一阶条件：这就是企业1的反应函数。根据对称性假设，每一家企业存在一个类似的反应函数

4、。如果存在一个纳什均衡的战略组合，那么当分别等于1、2时，这一结果等同于垄断和双寡头的结果，当时，这一结果和完全竞争情形下结果相同。由此可见，古诺竞争模型是刻画市场竞争模型的更加一般的方法。（5）双寡头勾结情形下（串谋、卡特尔），相当于两家企业像一家独占企业一样行事，分配垄断产出配额和利润，维持垄断价格，所以（6）假设企业遵守卡特尔协议，则而企业1则把企业2这一产量看做给定，去生产自己利润最大化的产量，所以企业1背叛情形下的利润最大化为可以看出，这一产量大于遵守勾结协议下的产量，而总产量的增加必然会导致均衡价格低于垄断价格，容易知道因为市场存在的前提是保留价格大于边际成本，所以上式小于0。

5、10而此时企业2的利润会因为均衡价格的下降而减少，所以被欺骗的的企业2的产出和利润为比较得，（7）利用双寡头古诺竞争、勾结和背叛情形下的结构构造一个NormalForm的博弈框架如下F2CollusionBetrayF1CollusionBetray假如两家企业都假设对方遵守协议的情况下会背叛，而且这是一个commonknowledge，那么双方的均衡就是古诺均衡。可以看出，（Betray，Betray）的古诺竞争均衡是这个博弈的纳什均衡，而（Collusion，Collusion）不是纳什均衡的结果。这个均衡说明给定对方遵守协议的情形下，每个企业都有背叛的积极性。这也就是现实中卡特尔协议

6、难以稳定存在的原因。从反应函数图上看，古诺产量组合（，）是纳什均衡，而产量组合（，）不构成纳什均衡，因为给定企业1生产，企业2的反应函数表明他的最优产量是大于的。10q1q2从EvolutionaryGame的角度看，古诺均衡的产出是在博弈双方头脑中理性计算多次互动后产生的。就是首先给定企业生产一个任意产量，企业2会把这一产量带入自己的反应函数，寻找自己的最优产出,依次类推，收敛于（，）。这就是古诺-纳什均衡在动态意义是价值。这说明，即使初始的产量决策没有完全的理性，但是通过多次的互动、学习、适应调整，古诺均衡产量一定会出现。q1q210（8）在双寡头重复博弈的架构下，假设企业1有一个触发

7、战略（TriggerStrategies，或称冷酷战略，GrimStrategies）：a，开始阶段选择勾结产量（也即选择合作）；b,选择勾结产量直到企业2选择了古诺产量，然后永远选择古诺产量。本质上这个触发战略是个战略承诺。通俗的说，就是企业1会一开始会选择合作，直到对方出现不合作的行为，然后选择永远不合作。我们来分析在这一条件下，企业2的战略选择。如果选择与企业1合作，则每一期生产古诺均衡的产出，获得利润，设时间贴现