2013年高考数学文（安徽卷）word解析版

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试安徽卷数学（文）解析版第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为A.B.C.D.【答案】D.2.已知，，A.B.C.D.【答案】A.3.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果为A.B.C.D.【答案】C.【解析】由程序框图知，选C.4.“”是“”的A.充分不必要条件B.必要补充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C.5.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录

2、用三人，这无人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为A.B.C.D.【答案】D.6.直线被圆截得的弦长为A.B.C.D.【答案】C.7.设为等差数列的前项和，，，则A.B.C.D.【答案】A.【解析】因为为等差数列，所以，则；又，则，故，选A.8.函数的图象如图所示，在区间上可找到个不同的数，，…，，使得，则的取值范围为A.B.C.D.【答案】B.9.设的内角，，所对边的长分别为，若，，则角A.B.C.D.【答案】B.【解析】由及正弦定理知，即，又，所以.由余弦定理知，又，则，选B.10.已知函数有两个极值点，，若则关于的方程的不同实根个数为A.B

3、.C.D.【答案】A.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.11.函数的定义域为.【答案】.12.若非负数变量、满足约束条件，则的最大值为.【答案】.【解析】作约束条件对应的可行域如图所示，当直线平移经过点时，目标函数值达到最大，此时.13.若非零向量，满足，则与夹角的余弦值为.【答案】.14.定义在上的函数满足.若当时，，则当时，.【答案】.【解析】若，则，又由已知得15.如图，正方体的棱长为1，为的中点，为线段上的动点，过点的平面截该正方体所得的截面记为，则下列命题正确的是（写出

4、所有正确命题的编号）.①当时，为四边形②当时，为等腰梯形③当时，与的交点满足④当时，为六边形⑤当时，的面积为【答案】①②④⑤.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.解答写在答题卡上的指定区域内.16.（本小题满分12分）设函数.（Ⅰ）求的最小值，并求使取得最小值的的集合；（Ⅱ）不画图，说明函数的图像可由的图象经过怎样的变化得到.【解析】（Ⅰ）故当时，，此时，即的集合为；（Ⅱ）将的图象向左平移个单位，纵坐标保持不变，得函数图象，再将函数图象的横坐标保持不变，总坐标身长到原来的倍，即得到函数的图像。17.（本小题满

5、分12分）为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中为各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下：甲乙745533253385543331006000112233586622110070022233669754428115582090（Ⅰ）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；（Ⅱ）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为，，估计的值.【解析】乙样本的成绩和为.故

6、.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，.已知，.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若为的中点，求三菱锥的体积.【解析】（Ⅰ）证明：连结交于点.由于底面为菱形，则点为的中点且⊥.又，所以；而且平面，平面，所以平面，又平面，故；【解析】（Ⅰ）。。20.（本小题满分13分）设函数，其中，区间.（Ⅰ）求的长度（注：区间的长度定义为）；（Ⅱ）给定常数，当时，求长度的最小值.21.（本小题满分13分）已知椭圆的焦距为，且过点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设为椭圆上一点.过点作轴的垂线，垂足为.取点,连接AE，过点A作AE的垂线交x轴于点D。点C是点D关

7、于y轴的对称点，作直线QC，问这样作出的直线QC是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由。从而代入到椭圆的方程整理得：，亦即，也就是所以直线和椭圆相切于点，即直线是否与椭圆一定有唯一的公共点。