无锡市2010届高三上学期期末质量调研(数学)

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1、无锡市2010届高三上学期期末质量调研数学试题考生注意:1.本试卷共4页,包括填空题(第1题—第14题)、解答题(第15题—第20题)两部分。本试卷满分160分,考试时间120分钟。2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置。3.作答各题时,必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在试卷的制定位置,在其它位置作答一律无效。审编:刘艳娥4.如有作图需要,可用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚。参考公式:柱体体积公式:;锥体体积公式:,其中为底面面积,为柱体、锥体的高。一、填空题:本大题共14小题,每小题

2、5分,共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。1.已知向量=(1,1)与向量=(,)垂直,则=。2.若将复数表示为是虚数单位的形式,则。3.若“”是“”的必要不充分条件,则的最大值为。4.已知集合,。则=。5.今年9月10日,某报社做了一次关于“尊师重教”的社会调查,在A、B、C、D四个单位回收的问卷数一次成等差数列,因报道需要,从回收的问卷中按单位分层抽取容量为300的样本,其中在B单位抽的60份,则在D单位抽取的问卷是份。6.直线是曲线的一条切线,则实数的值为。7.已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,且经过点(2,)与(,0),则双曲线的

3、焦点坐标为。158.在可行域内任取一点,规则如流程图所示,则能输出数对(,)的概率是。9.集合,,点P的坐标为(,),,,则点P在直线下方的概率为。10.设正项等比数列的公比为,且,则公比。11.若一个面体有个面时直角三角形,则称这个面体的直度为,如图,在长方形—中,四面体的直度为。12.如图,两座相距60的建筑物AB、CD的高度分别为20m、50m,BD为水平面,则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为。13.已知,对一切恒成立,则实数的取值范围为。14.已知函数,,若存在,使为的最小值,为的最大值,则此时数对为。15二、解答题:本大题共六小题

4、,共计90分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本题满分14分)如图,在△OAB中,已知P为线段AB上的一点,(1)若,求,的值;(2)若,,,且与的夹角为60°时,求的值。16.(本题满分14分)已知正六棱柱的所有棱长均为2,G为AF的中点。(1)求证:∥平面;(2)求证:平面⊥平面;(3)求四面体的体积。1517.(本题满分14分)设函数的定义域为,值域为。(1)求,的值;(2)若,求的值。18.(本题满分16分)设椭圆的左,右两个焦点分别为,,短轴的上端点为B,短轴上的两个三等分点为P,Q,且为正方形

5、。(1)求椭圆的离心率;(2)若过点B作此正方形的外接圆的切线在轴上的一个截距为,求此椭圆方程。1519.(本题满分16分)已知函数为奇函数,且在处取得极大值2.(1)求函数的解析式;(2)记,求函数的单调区间;(3)在(2)的条件下,当时,若函数的图像的直线的下方,求的取值范围。1520.(本题满分16分)由部分自然数构成如图的数表,用表示第行第个数(),使,每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数的之和。设第行中各数之和为。(1)求;(2)用表示;(3)试问:数列中是否存在不同的三项,,()恰好成等差数列?若存在,求出,,的关系;若不存在,

6、请说明理由。15数学(理科)加试题考生注意:1.本试卷满分40分,考试时间30分钟。2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置。3.作答各题时,必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在试卷的制定位置,在其它位置作答一律无效。4.如有作图需要,可用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚。1.(本题满分8分)写出的二项展开式(为虚数单位),并计算的值。2.(本题满分8分)已知动抛物线的准线为轴,且经过点(0,2),求抛物线的顶点轨迹方程。153.(本题满分12分)如图,矩形ABCD和直角梯形BEFC所在平面

7、互相垂直,∠BCF-90°,BE∥CF,CE⊥EF,AD=,EF=2.(1)求异面直线AD与EF所成的角;(2)当AB的长为何值时,二面角A—EF—C的大小为45°?4.(本题满分12分)试比较与的大小。当时,有填>、=或<当时,有填>、=或<当时,有填>、=或<当时,有填>、=或<猜想一个一般性结论,并加以证明。15参考答案一、填空题(每题5分,共70分)1.22.13.-14.(1,2)5.1206.-47.(2,0)8.9.10.11.112.45°13.(-∞,-4)∪(1,+∞)14.(1,2)二、解答题15.(本题满分14分)(1)∵,

8、∴,即,3分∴,即,5分(2)∵,∴,即7分∴8分∴,9分10分12分14分16.(本题满分14分)(1)因为AF∥BE,

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