无锡市2010届高三上学期期末质量调研（数学）

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1、无锡市2010届高三上学期期末质量调研数学试题考生注意：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题—第14题）、解答题（第15题—第20题）两部分。本试卷满分160分，考试时间120分钟。2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置。3．作答各题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在试卷的制定位置，在其它位置作答一律无效。审编：刘艳娥4．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。参考公式：柱体体积公式：；锥体体积公式：，其中为底面面积，为柱体、锥体的高。一、填空题：本大题共14小题，每小题

2、5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。1．已知向量=（1，1）与向量=（，）垂直，则=。2．若将复数表示为是虚数单位的形式，则。3．若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为。4．已知集合，。则=。5．今年9月10日，某报社做了一次关于“尊师重教”的社会调查，在A、B、C、D四个单位回收的问卷数一次成等差数列，因报道需要，从回收的问卷中按单位分层抽取容量为300的样本，其中在B单位抽的60份，则在D单位抽取的问卷是份。6．直线是曲线的一条切线，则实数的值为。7．已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过点（2，）与（，0），则双曲线的

3、焦点坐标为。158．在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对（，）的概率是。9．集合，，点P的坐标为（，），，，则点P在直线下方的概率为。10．设正项等比数列的公比为，且，则公比。11．若一个面体有个面时直角三角形，则称这个面体的直度为，如图，在长方形—中，四面体的直度为。12．如图，两座相距60的建筑物AB、CD的高度分别为20m、50m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为。13．已知，对一切恒成立，则实数的取值范围为。14．已知函数，，若存在，使为的最小值，为的最大值，则此时数对为。15二、解答题：本大题共六小题

4、，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本题满分14分）如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，（1）若，求，的值；（2）若，，，且与的夹角为60°时，求的值。16．（本题满分14分）已知正六棱柱的所有棱长均为2，G为AF的中点。（1）求证：∥平面；（2）求证：平面⊥平面；（3）求四面体的体积。1517．（本题满分14分）设函数的定义域为，值域为。（1）求，的值；（2）若，求的值。18．（本题满分16分）设椭圆的左，右两个焦点分别为，，短轴的上端点为B，短轴上的两个三等分点为P，Q，且为正方形

5、。（1）求椭圆的离心率；（2）若过点B作此正方形的外接圆的切线在轴上的一个截距为，求此椭圆方程。1519．（本题满分16分）已知函数为奇函数，且在处取得极大值2.（1）求函数的解析式；（2）记，求函数的单调区间；（3）在（2）的条件下，当时，若函数的图像的直线的下方，求的取值范围。1520．（本题满分16分）由部分自然数构成如图的数表，用表示第行第个数（），使，每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数的之和。设第行中各数之和为。（1）求；（2）用表示；（3）试问：数列中是否存在不同的三项，，（）恰好成等差数列？若存在，求出，，的关系；若不存在，

6、请说明理由。15数学（理科）加试题考生注意：1．本试卷满分40分，考试时间30分钟。2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置。3．作答各题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在试卷的制定位置，在其它位置作答一律无效。4．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。1．（本题满分8分）写出的二项展开式（为虚数单位），并计算的值。2．（本题满分8分）已知动抛物线的准线为轴，且经过点（0，2），求抛物线的顶点轨迹方程。153．（本题满分12分）如图，矩形ABCD和直角梯形BEFC所在平面

7、互相垂直，∠BCF-90°，BE∥CF，CE⊥EF，AD=，EF=2.（1）求异面直线AD与EF所成的角；（2）当AB的长为何值时，二面角A—EF—C的大小为45°?4．（本题满分12分）试比较与的大小。当时，有填＞、＝或＜当时，有填＞、＝或＜当时，有填＞、＝或＜当时，有填＞、＝或＜猜想一个一般性结论，并加以证明。15参考答案一、填空题（每题5分，共70分）1．22．13．-14．（1，2）5．1206．-47．（2，0）8．9．10．11．112．45°13．（-∞，-4）∪（1，+∞）14．（1，2）二、解答题15．（本题满分14分）（1）∵，

8、∴，即，3分∴，即，5分（2）∵，∴，即7分∴8分∴，9分10分12分14分16．（本题满分14分）（1）因为AF∥BE，