级概率论与数理统计习题册

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1、第六章样本及抽样分布一、选择题1.设是来自总体的简单随机样本,则必然满足()A.独立但分布不同;B.分布相同但不相互独立;C独立同分布;D.不能确定2．下列关于“统计量”的描述中，不正确的是（）.A．统计量为随机变量B.统计量是样本的函数C.统计量表达式中不含有参数D.估计量是统计量3下列关于统计学“四大分布”的判断中，错误的是（）.A.若则B．若C．若D．在正态总体下4．设表示来自总体的容量为的样本均值和样本方差，且两总体相互独立，则下列不正确的是（）.A.B.C.D.5.设是来自总体的样本,则是().A.样本矩B.二阶原点矩C.二阶中心矩D

2、.统计量6是来自正态总体的样本,分别为样本均值与样本方差,则().227A.B.C.D.7.给定一组样本观测值且得则样本方差的观测值为().A.7.5B.60C.D.8设X服从分布,，则为().A.B.C.D.9设是来自正态总体的简单随机样本，若服从分布，则的值分别为（）.A.B.C.D.10设随机变量X和Y相互独立,且都服从正态分布,设和分别是来自两总体的简单随机样本,则统计量服从分布是().A.B.C.D.二、填空题1．在数理统计中，称为样本.2．我们通常所说的样本称为简单随机样本，它具有的两个特点是.3．设随机变量相互独立且服从相同的分布

3、，，令，则；4.是来自总体的一个样本，则227.5．已知样本取自正态分布总体，为样本均值，已知，则.10．6设总体，是样本均值，是样本方差，为样本容量，则常用的随机变量服从分布.第六章样本及抽样分布答案一、选择题1.(C)2.（C）注：统计量是指不含有任何未知参数的样本的函数3.（D）对于答案D,由于，且相互独立，根据分布的定义有4.(C)注：才是正确的.5.(D)6C)注：，才是正确的2277.(A)8.(A)9.(B)解：由题意可知，，，且相互独立，因此，即10(A)解：，由分布的定义有二、填空题1．与总体同分布，且相互独立的一组随机变量2

4、.代表性和独立性3.，4.0.15.26.227第七章参数估计一、选择题1.设总体，为抽取样本，则是（）.的无偏估计的无偏估计的矩估计的矩估计2设在[0，a]上服从均匀分布，是未知参数，对于容量为的样本，a的最大似然估计为（）（A）（B）（C）（D）；3设总体分布为，为未知参数，则的最大似然估计量为（）.（A）（B）（C）（D）4设总体分布为，已知，则的最大似然估计量为（）.（A）（B）（C）（D）5设为来自总体的样本，下列关于的无偏估计中，最有效的为（）.227（A）（B）（C）（D）6设是正态分布的一个样本，若统计量为的无偏估计，则的值应该

5、为（）（A）（B）（C）（D）7.设为总体X的未知参数，是统计量，为的置信度为的置信区间，则下式中不能恒成的是（）.A.B.C.D.8设且未知，若样本容量为，且分位数均指定为“上侧分位数”时，则的95%的置信区间为（）A.B.C.D.9设均未知，当样本容量为时，的95%的置信区间为（）A.B.C.D.二、填空题1.点估计常用的两种方法是：和.2.若X是离散型随机变量，分布律是，（是待估计参数），则似然函数是，X是连续型随机变量，概率密度是，则似然函数是.3.设总体的概率分布列为：2270123p22p(1-p)p21-2p其中()是未知参数.利

6、用总体的如下样本值：1，3，0，2，3，3，1，3则p的矩估计值为_____，极大似然估计值为.4.设总体的一个样本如下：1.70，1.75，1.70，1.65，1.75则该样本的数学期望和方差的矩估计值分别____.5.设总体的密度函数为：，设是的样本，则的矩估计量为，最大似然估计量为.6.假设总体，且，为总体的一个样本，则是的无偏估计.7设总体，为总体的一个样本，则常数k=,使为s的无偏估计量.8从一大批电子管中随机抽取100只，抽取的电子管的平均寿命为1000小时，样本均方差为.设电子管寿命分布未知，以置信度为，则整批电子管平均寿命的置信

7、区间为（给定）.9设总体，为未知参数，则的置信度为的置信区间为.10某车间生产滚珠，从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布，且直径的方差为，从某天生产的产品中随机抽取9个，测得直径平均值为15毫米，给定则滚珠的平均直径的区间估计为.11.某车间生产滚珠，从某天生产的产品中抽取6个，测得直径为：14.615.114.914.815.215.1已知原来直径服从，则该天生产的滚珠直径的置信区间为，（，，）.12.某矿地矿石含少量元素服从正态分布，现在抽样进行调查，共抽取个子样算得227，则的置信区间为（，，）.第七章参数估计一、选择题1.答案：D.

8、[解]因为，，，所以，.2.答案：A.[解]因为似然函数，当时，最大，所以，a的最大似然估计为.3答案A.[解]似然函数，由，得.4.答案C.[解]在