概率论与数理统计习题册解答(合工大)

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1、第一章概率论的基本概念习题1—1随机事件1.设A,B,C表示三个事件，试将下列事件用A,B,C表示出来：（1）A,C都发生，B不发生；【ABCACB,】（2）三个事件中至少有一个发生;【ABC】（3）三个事件中至少有两个.【ABACBC,ABCABCABCABC】2．设某人对一目标接连进行三次射击，设A{第i次命中}123（i，，）；B{射击恰好命中j次}ij（j0123，，，）；Ckk{三}0123次射击至少命中次（，，，）.k（1）通过A,A,A表示B;【BAAAAAAAAA】1232212312312

2、3（2）通过BBB,,表示C.【CBB】12322233.设ABC,,为三个事件，指出下列各等式成立的条件.（1）ABCA；【ABC】（2）ABCA；【BCA】（3）ABAB；【AB】（4）()ABAB。【AB】习题1—2概率1111．设PA()PB()PC(),PAB()()(),PAC(),PBCPABC求下列事件的概率：4816（1）PABC()；（2）．P(ABC)3317解（1）PA()BC()()PA()PB(PC)PAB()PAC()PBC()PABC481

3、6169(2）PABC()1()PABCPABC.162．从5双不同尺码的鞋子中任取4只，求至少有2只配成一双的概率.1211241111CCCCC13CCCCC135422552222解p，或p1．44C21C211010数学学院苏灿荣禹春福2013.12513．从[0,1]中随机地取两个数，求下列事件的概率：（1）两数之和小于；（2）两数之积大于；44（3）以上两个条件均满足.1331524423解（1）设A：两数之和小于，则有PA()．4132111(1)dx14x314（2）设B：两

4、数之积大于，则有PB()ln2．41421511()xdx44x311331514（3）PAB()ln2ln2．1422443224．旅行社100人中有43人会讲英语，35人会讲日语，32人会讲日语和英语，9人会讲法语、英语和日语，且每人至少会讲英、日、法三种语言中的一种，在其中任意挑选一人，求此人会讲英语和日语，但不会讲法语的概率．解设A：会讲英语，B：会讲日语，C：会讲法语．329则有：PABC()PAB()()0.23PABC．100100习题1-3条件概率1．根据对电路停电情况的研究

5、，得到电路停电原因的一下经验数据：5%是由于变电器损坏；80%是由于电路线损坏；1%是由于两者同时损坏.试求下列各种停电事件发生的概率。（1）在已知变电器损坏的条件下，电路线损坏；（2）变电器损坏但电路线完好；（3）在已知电路线没损坏的条件下，变电器损坏.解A：变电器损坏，,B：电路线损坏，则PA()0.05,PBPAB()0.8,()0.01PAB()0.01（1）PBA()0.05,PB()PAB0.8,()0.2；PA()0.05（2）PAB()()PA()0.050.010.04PABPAB()

6、PA()PAB()0.050.01（3）PAB()0.2.PB()1PB()10.82．一批灯泡共100只，次品率为10%，不放回的抽取3次，每次取一只，问第3次才取到合格品的概率是多少？解记A：第i次取到合格品，(i1,2,3)所求概率即为：i109909PAAA()PAPAAPAAA()(

7、)(

8、)．12312131210099981078数学学院苏灿荣禹春福2013.123．玻璃杯成箱的出售，每箱20只，假设各箱含0个，1个，2个次品的概率相应的为0.8,0.1,0.1，一顾客欲买一箱玻璃杯，售

9、货员随意地抽取一箱，顾客开箱后随意地查看4只，若无次品则买下这箱玻璃杯，否则退回，试求：（1）顾客买下该箱玻璃杯的概率；（2）若一个顾客买下了一箱玻璃杯，在顾客买下的这箱玻璃杯中确实无次品的概率。解（1）记A：顾客买下该箱玻璃杯，B：该箱含有k只次品，k0,1,2．则有k244CC4124481918PA()PBPAB()(

10、)0.810.1kk0.10.80.10.10.9444k0CC2020519475PAB()()(

11、PBPAB)0.895000（2）PB(

12、)A0.85．0P

13、A()PA()0.94112习题1—4独立性1．设AB,为两个事件，且PA()0.8,()0.6,(PBPAB)0.32，问A与B是否相互独立，为什么？解因为PAB()()()PA()()0.80.320.48PABPAPPAB()()