matlab实现欧拉格式和梯形格式求解

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1、年级班号学号专业姓名实验名称数值分析实验实验类型设计型综合型创新型实验目的或要求用欧拉格式和梯形格式求解方程，并与准确解画图比较。实验原理（算法流程图或者含注释的源代码）微分方程的函数文件：functionz=myf4(x,y)z=10*x.*(1-y);准确解的函数文件：functionfz=fz(x)fz=1-exp(-5*(x.^2));欧拉格式：x=zeros(1,11);y=zeros(1,11);x(1)=0;y(1)=0;h=0.1;forn=1:10x(n+1)=x(n)+h;y(n+1)=

2、y(n)+h*feval(@myf4,x(n),y(n));endE=[x,y]y1=fz(x)plot(x,y,':or',x,y1,'--*b');title('Euler格式与准确解比较图');梯形格式：x=zeros(1,11);y=zeros(1,11);x(1)=0;y(1)=0;h=0.1;forn=1:10x(n+1)=x(n)+h;z0=y(n)+h*feval(@myf4,x(n),y(n));fork=1:3z1=y(n)+h/2*(feval(@myf4,x(n),y(n))+fev

3、al(@myf4,x(n+1),z0));ifabs(z1-z0)<1e-3break;endz0=z1;endy(n+1)=z1;endT=[x,y]y2=fz(x);plot(x,y,':+r',x,y2,'--.b');title('梯形格式与准确解比较图');实验结果分析及心得体会准确解：y1=00.04880.18130.36240.55070.71350.83470.91370.95920.98260.9933Euler格式：E=Columns1through1200.10000.20000.3

4、0000.40000.50000.60000.70000.80000.90001.00000Columns13through2200.10000.28000.49600.69760.84880.93950.98190.99640.9996梯形格式：T=Columns1through1200.10000.20000.30000.40000.50000.60000.70000.80000.90001.00000Columns13through220.04760.17750.35640.54410.70790.8

5、3090.91140.95800.98180.9927结果分析：梯形公式法的结果是由隐式格式的迭代法求得的。由实验结果和图可知由欧拉格式方法作出的图与准确解的图比较相差较大，而由梯形格式方法作出的图与准确解得图相差较小，即可知两种方法中梯形格式法的计算精度高于欧拉格式法。心得体会：通过实验结果知道了欧拉格式和梯形格式在计算常微分方程时梯形格式的计算结果比欧拉格式的计算结果更接近于准确解。成绩评定教师签名：年月日