椭圆参数方程教案1

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1、椭圆的参数方程【教学目的】1.通过探究活动，了解椭圆参数方程及椭圆规的设计原理；2.有应用参数的意识，能用椭圆参数方程解决一些简单问题；3.通过观察，探索的学习过程，培养探究能力和创新意识.【教学重点】椭圆的参数方程的建立.【教学难点】椭圆参数方程的应用.【教学过程】一、自主探究，发现新知探究1：如图，以原点为圆心，（）为半径分别作两个同心圆.设为大圆上的任一点，连接，与小圆交于点.过点、分别作轴，轴的垂线，两垂线交于点，求点的轨迹.利用Excel图表功能，及几何画板直观点的轨迹，结合三角消元得出椭圆的参数方程.

2、借助几何画板解释椭圆参数方程中参数的几何意义.二、分组讨论，体验应用探究2：椭圆规是用来画椭圆的一种器械，它的构造如图所示.在一个十字形的金属板上有两条互相垂直的导槽，在直尺上有两个固定滑块,,它们可分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的点处用套管装上铅笔，使直尺转动一周就画出一个椭圆.你能说明它的构造原理吗？（提示：可以用直尺和横槽所成的角为参数，求出点的轨迹的参数方程.）思考椭圆规的发现过程：源于探究1.三、动手实践，深化知识探究3：已知椭圆.（1）求椭圆的内接矩形面积的最大值；（2）若是椭圆上任一点，求的最值；

3、（3）设，，为椭圆位于第一象限的弧上的一点，求四边形面积的最大值；（4）在椭圆上求一点，使点到直线的距离最小，并求出最小值.解：∵椭圆的参数方程为（为参数）∴可设点的坐标为。由点到直线的距离公式，得到点到直线的距离为：其中满足：由三角函数性质知：当时，取最小值此时因此，点位于时，点与直线的距离取最小值。体会椭圆参数方程的应用.四、学生小结布置作业：课本思考题【教学后记】