15-8量子力学简介

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1、由于微观粒子具有波粒二象性，其位置与动量不能同时确定.所以已无法用经典物理方法去描述其运动状态.用波函数来描述微观粒子的运动.一波函数及其统计解释1波函数1(1)经典的波与波函数电磁波机械波经典波为实函数2(2)量子力学波函数(复函数)描述微观粒子运动的波函数微观粒子的波粒二象性自由粒子的能量和动量是确定的，其德布罗意频率和波长不变，可认为是一平面单色波.波列无限长，根据不确定原理，粒子在x方向上的位置完全不确定.3自由粒子平面波函数2波函数的统计意义概率密度表示在某处单位体积内粒子出现的概率正实数4某

2、一时刻出现在某点附近在体积元中的粒子的概率为可见，德布罗意波(或物质波)与机械波、电磁波不同，是一种概率波.5标准条件波函数必须是单值、连续、有限的函数.归一化条件(束缚态)某一时刻整个空间内发现粒子的概率为6薛定谔（ErwinSchrodinger，1887—1961）奥地利物理学家.1926年建立了以薛定谔方程为基础的波动力学，并建立了量子力学的近似方法.1933年与狄拉克获诺贝尔物理学奖.7二薛定谔方程1自由粒子薛定谔方程的建立自由粒子平面波函数取x的二阶偏导数和t的一阶偏导数8取x的二阶偏导数和

3、t的一阶偏导数得自由粒子一维运动自由粒子的含时薛定谔方程9一维运动粒子的含时薛定谔方程2粒子在势能为　的势场中运动3粒子在恒定势场中的运动与时间无关10在势场中一维运动粒子的定态薛定谔方程11三维势场中运动粒子的定态薛定谔方程拉普拉斯算子定态波函数12例如，氢原子的定态薛定谔方程(1)能量E不随时间变化.(2)概率密度不随时间变化.定态波函数性质13(2)和连续(3)为有限的、单值函数波函数的标准条件：单值、有限和连续(1)可归一化14三一维势阱问题粒子势能满足边界条件(1)是固体物理金属中自由电子的简

4、化模型；(2)数学运算简单，量子力学的基本概念、原理在其中以简洁的形式表示出来.1516波函数的标准条件：单值、有限和连续.17量子数18归一化条件19得波动方程20概率密度能量波函数211粒子能量量子化讨论：基态能量能量激发态能量一维无限深方势阱中粒子的能量是量子化的.222粒子在势阱中各处出现的概率密度不同概率密度波函数例如，当n=1时，粒子在x=a/2处出现的概率最大233波函数为驻波形式，阱壁处为波节，波腹的个数与量子数n相等16E19E14E1E124四一维方势垒隧道效应一维方势垒粒子的能量2

5、5当粒子能量E

6、8