洋泾中学2018届高二10月月考数学试卷

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1、洋泾中学2018届高二10月月考数学试卷一、填空题（3×12=36分）1、已知的重心在原点，，则点坐标是.2、已知，则向量在向量上的投影为.3、向量为单位向量，则.4、在平行四边形中，若，则.5、若非零向量满足，与夹角是.6、关于的二元线性方程组的增广矩阵为经过变换，最后得到的矩阵为，则二阶行列式.7、已知，则的面积是（写具体数字）8、设向量，若的夹角为钝角，则的取值范围是.9、设，规定之间的运算“”为，若，则.10、若行列式的第1行第2列的元素1的代数余子式的值为-1，则实数的取值集合为.11、矩阵中每一行都构成公比为2的等比数列，第列各元素之

2、和为，则.12、已知是的外心，，若，则.第4页共4页二、选择题13、是()A.1×2矩阵B.4×1矩阵C.2×4矩阵D.2×1矩阵14、如图，是正六边形，下列等式成立的是()A.B.C.D.15、已知的三边满足，则是形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形16已知圆心为，半径为1的圆上有不同的三个点，其中，存在实数满足，则实数的关系为()A.B.C.D.三、解答题17、已知，直线上有一点满足，求点的坐标18、已知二阶矩阵（1）求矩阵的乘法，，；（2）猜想，并用数学归纳法证明你的结论.第4页共4页19、已知的角所对的边

3、分别是，设向量,(1)若，试判断的形状；(2)若，求的面积20、矩阵的一种运算，该运算的几何意义为平面上的点在矩阵的作用下变换成点(1)求点在矩阵的作用下变换成点的坐标；（2）若存在唯一的点在矩阵的作用下变换成点，试求的取值范围和点的坐标.第4页共4页21、对于一组向量，令，如果存在，使得，那么称是该向量组的“向量”，(1)设，若是向量组的“向量”；求实数的取值范围；（2）已知均是向量组的“向量”，其中求及的取值范围；(3)若，向量组是否存在“向量”？给出你的结论并说明理由.第4页共4页