洋泾中学2018届高二10月月考数学试卷

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1、洋泾中学2018届高二10月月考数学试卷一、填空题(3×12=36分)1、已知的重心在原点,,则点坐标是.2、已知,则向量在向量上的投影为.3、向量为单位向量,则.4、在平行四边形中,若,则.5、若非零向量满足,与夹角是.6、关于的二元线性方程组的增广矩阵为经过变换,最后得到的矩阵为,则二阶行列式.7、已知,则的面积是(写具体数字)8、设向量,若的夹角为钝角,则的取值范围是.9、设,规定之间的运算“”为,若,则.10、若行列式的第1行第2列的元素1的代数余子式的值为-1,则实数的取值集合为.11、矩阵中每一行

2、都构成公比为2的等比数列,第列各元素之和为,则.12、已知是的外心,,若,则.第4页共4页二、选择题13、是()A.1×2矩阵B.4×1矩阵C.2×4矩阵D.2×1矩阵14、如图,是正六边形,下列等式成立的是()A.B.C.D.15、已知的三边满足,则是形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形16已知圆心为,半径为1的圆上有不同的三个点,其中,存在实数满足,则实数的关系为()A.B.C.D.三、解答题17、已知,直线上有一点满足,求点的坐标18、已知二阶矩阵(1)求矩阵的乘法,,

3、;(2)猜想,并用数学归纳法证明你的结论.第4页共4页19、已知的角所对的边分别是,设向量,(1)若,试判断的形状;(2)若,求的面积20、矩阵的一种运算,该运算的几何意义为平面上的点在矩阵的作用下变换成点(1)求点在矩阵的作用下变换成点的坐标;(2)若存在唯一的点在矩阵的作用下变换成点,试求的取值范围和点的坐标.第4页共4页21、对于一组向量,令,如果存在,使得,那么称是该向量组的“向量”,(1)设,若是向量组的“向量”;求实数的取值范围;(2)已知均是向量组的“向量”,其中求及的取值范围;(3)若,向量组

4、是否存在“向量”?给出你的结论并说明理由.第4页共4页

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