浅谈数形结合思想在小学数学中的意义

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1、浅谈“数形结合”思想在小学数学中的意义扬州市邗江区红桥中心小学周忠美数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。数学中两大研究对象“数”与“形”的矛盾统一是数学发展的内在因素，数形结合是贯穿于数学发展中的一条主线，使数学在实践中的应用更加广泛和深远：一方面，借助于图形的性质将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，给人以直观感；另一方面，将图形问题转化为代数问题，可以获得准确的结论。“数”与“形”的信息转换，相互渗透，不仅使解题简捷明快，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了一条重要的途径。数形结合是连接“数”与“形”的“桥”，它不仅作为一

2、种解题方法，还是一种重要的数学思想。我国著名数学家华罗庚对“数”与“形”之间的密切联系有过一段精彩的描述：“数与形本是相依，焉能分作两边飞，数缺形少直觉，形少数难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，切莫忘,几何代数统一体,永远联系切莫分离。”寥寥数语，把“数形结合”之妙说得淋漓尽致。长期以来，在教学中数学知识是一条明线，得到数学教师的重视；数学思想方法是一条暗线，容易被教师所忽视。“数形结合”对教师来说是一种教学方法、教学策略，对学生来说是一种学习方法，如果长期渗透，运用恰当，则使学生形成良好的数学意识和思想，长期稳固地作用于学生的数学学习生涯中。

3、作为一线教师，如何系统的运用数形结合思想进行数学教学，“数形结合”思想在小学数学中有什么重要意义呢？一、数形结合是小学数学中常用的数学思想方法数形结合思想的实质即通过数形之间的相互转化，把抽象的数量关系，通过理想化抽象的方法，转化为适当的几何图形，从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系，解决数量关系的数学问题。另外，或者把关于几何图形的问题，用数量或方程等表示，从它们的结构研究几何图形的性质与特征。在小学数学中，用得最多的是前者，而且在应用题的分析求解中，通常是将数量关系转化成线段图。然而，这并不是唯一的方式。实际上，在不同的问题中，可将数量关

4、系转化为不同的图形。其中有一个原则：能把数量关系最清晰、最直接地显示出来的图形，是我们最佳的选择。例1：草地上有白色6只，黑兔比白兔多3只，黑兔有多少只？一读：学生读知事件，读明条件，读懂问题。二划：在题目中用“_____”划出条件，用“～～～～～”划出问题。第一条件：白兔6只；第二条件：黑兔多3只；问题：黑兔有多少只。4三思考：根据题意，比较、分析、思考形成解题表象。1.两种兔，白兔6只，黑兔多3只，求多的？2.两种兔，白兔6只，白兔少3只，求黑兔（多）？3.方法：白兔只数+多的只数=黑兔只数。同样量+多的量=较大量。例1一盒糖果平均分给三个小朋友

5、，如果每人吃掉4块，那么三人剩下的糖块数之和恰好是原糖果数的1/3，原糖果有多少块？分析与解答：如用线段图表示数量关系，则如下图所示，其中小方框表示每人剩下的糖块数：吃掉的吃掉的吃掉的由于题目给出的是三人剩下的糖块数之和，与原糖果数的关系，在以上线段图中，三人剩下的糖块数是三条未带斜线且各自分离的线段，较难发现三条带斜线的线段长的和与整条线段长之间的数量关系，因此这不是最佳的选择图形。我们希望选择的图形能够一目了然地看出“三人剩下的糖块数之和恰好是糖果数的1/3”，就是说，能把“三人剩下的糖块数之和”在图形中连成一片，并且能直载了当地看出它与原糖果数

6、之间的关系。为此，我们画一个大圆，并且大圆的面积表示原糖块数。把大圆三等分，每份即表示每位小朋友分得的糖块数。在大圆中再画一个小同心圆（小圆半径约等于大圆半径的0.6），用小同心圆的面积表示三人剩下的糖块数之和，于是圆环的面积则表示三人吃掉的糖块数之和。如右图所示：这样一来，数量关系完全明朗清晰了。答：原有糖果18块。4从以上解题过程可以看出，线段图仍是揭示小学数学应用题中数量关系的基本的、自然的手段。对于某些题，如线段图不能清晰地显示其数量关系，则可以通过对线段图的分析与改造，设计构造出能清晰地显示其数量关系的其他图形，使解题过程变得更简洁、更方便

7、。二、数形结合能激发学生求知欲，调动学生学习积极性学生对学习的需要和兴趣是调动学生积极学习的动力。数形结合，创设与知识信息相关的情景，能调动学生的学习积极性，从而产生学习热情。例如：在教学“比例尺”时，老师先出示一张我们扬州市地图，声情并茂地介绍到：扬州地灵人杰，它南濒长江,西连南京,北负淮河,中贯京杭大运河,是一座工商繁荣、文教发达和风景优美的旅游城市。总面积6638平方公里。接着老师话锋一转：“这么广大的疆域怎么能画在一张纸上呢？”一石激起千层浪，学生的好奇心和求知欲被激发起来了，教学过程在轻松愉快的气氛中自然而然地继续。又如：在教学认识圆形的时

8、候，我首先出示圆形，请学生从学具袋中找出圆形。并问：你知道生活中有哪些物体的面是圆形的吗？学生回答后看生活中