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《【三年高考】2014-2016高考数学试题分项版解析 专题09 圆锥曲线（大题） 文（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、三年高考（2014-2016）数学（文）试题分项版解析第九章圆锥曲线1.【2016高考新课标1文数】（本小题满分12分）在直角坐标系中,直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M,交抛物线C：于点P,M关于点P的对称点为N,连结ON并延长交C于点H.（I）求；（II）除H以外,直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.【答案】（I）2（II）没有【解答】试题分析：先确定,的方程为,代入整理得,解得,,得,由此可得为的中点,即.（II）把直线的方程,与联立得,解得,即直线与只有一个公共点,所以除以外直线与没有其它公共点.试题解析：（Ⅰ）由
2、已知得,.又为关于点的对称点,故,的方程为,代入整理得,解得,,因此.所以为的中点,即.（Ⅱ）直线与除以外没有其它公共点.理由如下：直线的方程为,即.代入得66,解得,即直线与只有一个公共点,所以除以外直线与没有其它公共点.考点：直线与抛物线【名师点睛】高考解析几何解答题大多考查直线与圆锥曲线的位置关系,直线与圆锥曲线的位置关系是一个很宽泛的考试内容,主要由求值、求方程、求定值、最值、求参数取值范围等几部分组成；解析几何中的证明问题通常有以下几类：证明点共线或直线过定点；证明垂直；证明定值问题.其中考查较多的圆锥曲线是椭圆与抛物
3、线,解决这类问题要重视方程思想、函数思想及化归思想的应用.2.【2014高考北京文第19题】（本小题满分14分）已知椭圆C：.（1）求椭圆C的离心率；（2）设O为原点，若点A在直线，点B在椭圆C上，且，求线段AB长度的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由椭圆C的方程可以求椭圆C的离心率（2）设椭圆C的椭圆方程，结合，得出结果..试题解析：（（1）由题意，椭圆C的标准方程为，所以，从而，因此，故椭圆C的离心率.66考点：本小题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、两点距离公式、不等式等基础知识，试题注重了知识的结合
4、，考查了平面向量与圆锥曲线的结合、不等式与函数的结合等，有一定的综合性，考查转化与化归等数学思想，考查正确的计算能力，考查同学们分析问题与解决问题的能力.3.【2015高考北京，文20】（本小题满分14分）已知椭圆，过点且不过点的直线与椭圆交于，两点，直线与直线交于点．（I）求椭圆的离心率；（II）若垂直于轴，求直线的斜率；（III）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由．【答案】（I）；（II）1；（III）直线与直线平行.【解析】66试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线的斜率、两直线的位置关系等基础知识，考
5、查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.（I）先将椭圆方程化为标准方程，得到，，的值，再利用计算离心率；（II）由直线的特殊位置，设出，点坐标，设出直线的方程，由于直线与相交于点，所以得到点坐标，利用点、点的坐标，求直线的斜率；（III）分直线的斜率存在和不存在两种情况进行讨论，第一种情况，直接分析即可得出结论，第二种情况，先设出直线和直线的方程，将椭圆方程与直线的方程联立，消参，得到和，代入到中，只需计算出等于即可证明，即两直线平行.试题解析：（Ⅰ）椭圆的标准方程为.所以，，.所以椭圆的离心率.（Ⅱ）因为过点且垂直
6、于轴，所以可设，.直线的方程为.令，得.所以直线的斜率.（Ⅲ）直线与直线平行.证明如下：当直线的斜率不存在时，由（Ⅱ）可知.又因为直线的斜率，所以.当直线的斜率存在时，设其方程为.设，，则直线的方程为.令，得点.由，得.66所以，.直线的斜率.因为，所以.所以.综上可知，直线与直线平行.考点：椭圆的标准方程及其几何性质、直线的斜率、两直线的位置关系.【名师点晴】本题主要考查的是椭圆的标准方程、椭圆的简单几何性质、直线的斜率和两条直线的位置关系，属于中档题．解题时一定要注意直线的斜率是否存在，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知
7、识点是椭圆的离心率，直线的两点斜率公式和两条直线的位置关系，即椭圆（）的离心率，过，的直线斜率（），若两条直线，斜率都存在，则且．4.【2014高考广东卷.文.20】(本小题满分14分)已知椭圆的一个焦点为,离心率为.(1)求椭圆的标准方程；66(2)若动点为椭圆外一点,且点到椭圆的两条切线相互垂直,求点的轨迹方程.【答案】(1)；(2).【解析】(1)由题意知,且有,即,解得,因此椭圆的标准方程为；(2)①设从点所引的直线的方程为,即,当从点所引的椭圆的两条切线的斜率都存在时,分别设为.,则,将直线的方程代入椭圆的方程并化简得
8、,,化简得,即,则.是关于的一元二次方程的两根,则,化简得；②当从点所引的两条切线均与坐标轴垂直,则的坐标为,此时点也在圆上.综上所述,点的轨迹方程为.【考点定位】本题以椭圆为载体,考查直线与圆锥曲线的位置关系以及动点的轨迹方程,将直线与二次曲线的公共点的个数利
