学案71 平面与平面的位置关系1

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1、82013届高二文科基础复习资料（1）学案71平面与平面的位置关系（一）一、课前准备：【自主梳理】1．空间两个平面的位置关系有、．2．如果两个平面那么就说这两个平面互相平行．3．两个平面平行的判定定理．4．两个平面平行的性质定理．5．与两个平行平面都垂直的直线叫两个平行平面的，它夹在两个平行平面间的线段，叫做这两个平行平面的．我们可以知道，两个平行平面的都相等．我们把的长度叫做两个平行平面间的距离．【自我检测】1．在长方体的表面中，互相平行的面共有对．2．已知面面，直线，则直线和面的位置关系是．3．若平面平面，．平面平面=，平面平面=，则直线与直

2、线的位置关系是．4．若两个平行平面间的距离等于10，夹在这两个平行平面间的线段AB长为20，则AB与这两个平行平面所成的角为．5．下列四个命题中，正确命题的序号为．（1）如果平面内有两相交直线与平面内的两条相交直线对应平行，则；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）如果平面内有无数条直线都与平面平行，则；（4）如果平面内任意一条直线都与平面平行，则．二、课堂活动：【例1】填空题：（1）设m，n是平面内的两条不同直线；，是平面内的两条相交直线，有下列四个命题：①m∥且∥；②m∥且n∥；③m∥且n∥；　　④m∥且n∥．其中是∥成立的充分而不必要条

3、件的命题的序号是　　　　　　　　．【答案】：②【提示】考点：面面平行的位置关系结合充要条件的考查．82013届高二文科基础复习资料（1）（2）过平面外一点平面与已知平面平行．（3）若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则与的位置关系为．【例2】求证：夹在两平行平面间的平行线段相等如图：已知，，求证：．【例3】如图，垂直于矩形所在的平面，，分别是、的中点．求证：∥平面．课堂小结（1）会利用面面平行的判定和性质定理证明问题；82013届高二文科基础复习资料（1）（1）关于平行的位置关系转化；（2）了解两平行平面的公垂线段和距离的概念．三、课后作业1

4、．若平面平面，直线直线，则直线，的位置关系为．2．已知直线平面，直线平面，则平面和平面的位置关系是．3．已知夹在两平行平面间的线段，若直线与面所成角为，则间的距离为．4．两个平面平行的条件是其中一个平面内有无数条直线平行于另一个平面．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）5．已知①；②；③；④．其中正确命题的个数是．6．已知，，是三个相互平行的平面．平面，之间的距离为，平面，之间的距离为．直线与，，分别相交于，，，那么“”是“”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）7．如图，在四

5、棱锥中，四边形为平行四边形，，，为上一点，且平面．（１）求证：；（２）如果点为线段的中点，求证：∥平面．82013届高二文科基础复习资料（1）8．如图，在底面为菱形的直四棱柱中，ABCDA1B1C1D1EGF分别为、的中点，为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：∥平面．四、纠错分析题号错题原因分析82013届高二文科基础复习资料（1）错题卡82013届高二文科基础复习资料（1）参考答案：【自主梳理】1．平行，相交2．没有公共点3．如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．4．如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么所

6、得的两条交线平行．5．公垂线，公垂线段，公垂线段，公垂线段．【自我检测】1．3对2．平行3．平行4．5．⑴⑶改为“（2）”⑷二、课堂活动：【例1】填空题：（1）【答案】：②【提示】考点：面面平行的位置关系结合充要条件的考查．（2）有且只有1个（3）平行或相交（考虑点在平面的同侧或两侧）【例2】求证：夹在两平行平面间的平行线段相等．如图：已知，，求证：．证明：如图，连接，．．又，∴．∴．【例3】如图，垂直于矩形所在的平面，，分别是、的中点．求证：∥平面．证明：(法一)取PC中点G，连接FG、EG。因为F、G分别为PD、PC的中点，所以FG∥CD且F

7、G=CD，又AE∥CD且AE=CD，所以，FG∥AE且FG=AE，四边形AEGF为平行四边形，82013届高二文科基础复习资料（1）因此，AF∥EG，又AF⊄平面PCE，所以AF∥平面PCE．(法二)取中点，连结，，．又，．，又．．，．．三、课后作业1．平行或异面2．平行3．24．必要不充分5．1个6．充要7．取中点，连结．因为．，所以为的中点．所以为△的中位线．所以∥，且=．因为四边形为平行四边形，所以∥，且．故∥，且．因为为中点，所以∥，且．所以四边形为平行四边形，所以∥．因为平面，平面，所以∥平面．8．证明：（1）在中，因为分别为、的中点，

8、所以，CABA1B1C1D1EGFHD因为底面为菱形，所以，所以，因为直四棱柱，所以，又因为，所以；又，所以平面．（2）延长交的延长线于