《1.2.4 平面与平面的位置关系——1.两平面平行》教学案1

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1、《1.2.4平面与平面的位置关系(1)》教学案教学目标：1．了解两个平面的两种位置关系：相交和平行；2．掌握两个平面平行的判定定理及性质定理，并能灵活应用；3．在引导学生观察、分析、抽象、类比得出空间两个平面位置关系的过程中，努力渗透数学思想及辨证唯物主义观念．教材分析及教材内容的定位：空间问题平面化是立体几何的核心思想之一，而这个思想的形成需要一个过程，本节课需要对此进行渗透．因此本节课具有承上启下的作用．教学重点：两个平面平行的判定定理及性质定理．教学难点：两个平面平行的判定定理及性质定理的灵活

2、应用．教学方法：通过直观观察，猜想，研究面面平行的判定和性质定理，培养学生的自主学习能力，发展学生的合情推理能力及逻辑论证能力．教学过程：一、问题情境前面我们研究了空间直线与直线、直线与平面的位置关系，其间也常常涉及两个平面的位置关系．两个平面之间有哪些关系呢？如何判定？二、学生活动利用手中的两本书作为两个平面，探究两个平面的位置关系．观察教室的四个平面间的关系，得到两个平面的位置关系，思考问题．三、建构数学1.面面平行的定义如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面互相平行.如果两个平面有一个公共

3、点，由公理2可知，那么它们相交于经过这个点的一条直线，此时我们说两平面相交.2．两平面的位置关系有以下两种：(1)相交：两平面有一条公共直线(2)平行：两平面没有公共点3．两平面平行的判定定理：工人师傅将水平仪在桌面上交叉放置两次，如果水平仪的气泡两次都在中央，就能判断桌面是水平的，你能解释其中的奥秘吗？如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．符号语言：Aab图形语言：简记为：线面平行Þ面面平行4．两平面平行的性质定理：如果两个平面同时和第三个平面相交，那么所得的两条交线

4、平行．已知：求证：证明：因为，所以没有公共点，因而交线a、b也没有公共点，又因为a、b都在平面内，所以a∥b．四、数学运用1．例题．例1如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，求证:平面BC1D∥平面AB1D1．DABCA1D1C1B1分析：可考虑证明一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行．a例2已知：a∥b，b∥g．求证：a∥g．bg例3求证：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面．已知：a∥b，l⊥a，求证：l⊥b．分析：要证l⊥b，只要证明l垂直与平面内的任

5、意一条直线或某两条相交直线．变式：求证：垂直于同一条直线的两个平面平行．练习：1．下列条件中，能判断两个平面平行的是(1)一个平面内的一条直线平行于另一个平面(2)一个平面内的两条直线平行于另一个平面(3)一个平面内有无数条直线平行于另一个平面(4)一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面2．在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、M、N、Q分别为棱AA1、A1B1、A1D1与BC、CC1、CD中点．(1)求证：平面EFG∥平面MNQ；(2)求平面EFG与平面MNQ间的距离．AC

6、BDEF3．如图，平面a∥b，A、CÎa，B、DÎb，且AB、CD不共面，E、F分别是线段AB、CD的中点，求证：EF∥b．分析：只要找一个过EF的平面，使得，或在内找一条与EF平行的直线五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．空间两平面的位置关系(相交、平行)；2．两个平面平行的判定定理(线面平行面面平行)；3．两个平面平行的性质定理(面面平行线线平行)；4．两个平行平面的公垂线的概念，公垂线段的概念以及两个平行平面间的距离；5．理解数学的化归思想．