2018版高中数学人教a版）必修4同步练习题：必考部分第2章2.22.2.1学业分层测评12

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1、学业分层测评(十二)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．已知a，b，c是非零向量，则(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(a＋b)，c＋(b＋a)中，与向量a＋b＋c相等的个数为(　　)A．5　　　　　　　B．4C．3D．2【解析】　依据向量加法的交换律及结合律，每个向量式均与a＋b＋c相等，故选A．【答案】　A2．如图228所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则＋＋＝(　　)图228A．B．C．D．【解析】　＋＋＝＋＋＝.【答案】　B3．如图229所示的方格中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋＝(　　)图229A．B．C．D．【解析】　设a＝＋，

2、以OP，OQ为邻边作平行四边形，则夹在OP，OQ之间的对角线对应的向量即为向量a＝＋，则a与长度相等，方向相同，所以a＝.【答案】　C4．下列结论中，正确结论的个数为(　　)【导学号：00680038】①如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a，b之一的方向相同；②在△ABC中，必有＋＋＝0；③若＋＋＝0，则A，B，C为一个三角形的三个顶点；④若a，b均为非零向量，则a＋b的长度与a的长度加b的长度的和一定相等．A．0个B．1个C．2个D．3个【解析】　当a＋b＝0时，知①不正确；由向量加法的三角形法则知②正确；当A，B，C三点共线时知③不正确；当向量a与向量b方向

3、不相同时

4、a＋b

5、≠

6、a

7、＋

8、b

9、，故④不正确．【答案】　B5．在平行四边形ABCD中，若

10、＋

11、＝

12、＋

13、，则四边形ABCD是(　　)A．菱形B．矩形C．正方形D．不确定【解析】　∵

14、＋

15、＝

16、

17、，

18、＋

19、＝

20、＋

21、＝

22、

23、，∴

24、

25、＝

26、

27、，∴▱ABCD是矩形．【答案】　B二、填空题6．若

28、a

29、＝

30、b

31、＝1，则

32、a＋b

33、的取值范围为________．【解析】　由

34、

35、a

36、－

37、b

38、

39、≤

40、a＋b

41、≤

42、a

43、＋

44、b

45、知0≤

46、a＋b

47、≤2.【答案】　[0,2]7．当非零向量a，b满足________时，a＋b平分以a与b为邻边的平行四边形的内角．【解析】　当

48、a

49、＝

50、b

51、时，以a与b为邻边的平行四边形为菱形

52、，则其对角线上向量a＋b平分此菱形的内角．【答案】　

53、a

54、＝

55、b

56、三、解答题8．已知

57、

58、＝

59、a

60、＝3，

61、

62、＝

63、b

64、＝3，∠AOB＝60°，求

65、a＋b

66、.【解】　如图，∵

67、

68、＝

69、

70、＝3，∴四边形OACB为菱形．连接OC，AB，则OC⊥AB，设垂足为D．∵∠AOB＝60°，∴AB＝

71、

72、＝3，∴在Rt△BDC中，CD＝，∴

73、

74、＝

75、a＋b

76、＝×2＝3.9．如图2210所示，P，Q是△ABC的边BC上两点，且＋＝0.图2210求证：＋＝＋.【证明】　∵＝＋，＝＋，∴＋＝＋＋＋.又∵＋＝0，∴＋＝＋.[能力提升]1．在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则

77、＋＋

78、等于(　　)A．1B．2C．3D

79、．4【解析】　如图，∵＋＋＝＋＋＝，∴

80、＋＋

81、＝

82、

83、＝2

84、

85、＝2

86、

87、＝2.故选B．【答案】　B2．一架执行任务的飞机从A地按北偏西30°的方向飞行300km后到达B地，然后向C地飞行，已知C地在A地北偏东60°的方向上，且A，C两地相距300km，求飞机从B地到C地飞行的方向及B，C间的距离.【导学号：70512025】【解】　如图，＝＋，∠BAC＝90°，

88、

89、＝

90、

91、＝300km，∴

92、

93、＝300km.又∠ABC＝45°，且A地在B地的南偏东30°的方向上，则可知C地在B地的南偏东75°的方向处．大班毕业典礼主持词筱：尊敬的各位领导、家长、亲爱的小朋友们：合：大家下午好！筱：今天我们在

94、这里隆重召开大班毕业典礼，为可爱的孩子们三年的幼儿园生活画一个圆满的句号。娜：离别的钟声即将响起，作为老师我们内心有太多说不出的高兴与不舍。为了孩子们即将成为一名小学生而高兴，为了孩子们即将离开我们而依依不舍。婷：三年的集体生活，不仅使孩子们在各方面得到发展，更使孩子们与老师建立了纯真的感情。我们一起学习，一起游戏。合：作为老师，我们有这么多的小精灵陪伴，我们拥有，我们幸福！筱：三年来你们带给我多少的欢声笑语，娜：三年来你们给了我多少的感动和欣慰，婷：此刻你们将要离开这里，我只有默默的祝福你们——我的宝贝：合：愿你们是小鸟从这里起飞，愿你们是小船从这里扬帆，愿你们是骏马在这里奋蹄..

95、....娜：文苑幼儿园大班毕业典礼合：现在开始！婷：下面请欣赏家长代表带来的腰鼓《***》大家掌声欢迎。筱：感谢家长代表精彩的表演。下面请我们敬爱的×校长，致毕业典礼的贺词，大家掌声欢迎！1、校长讲话娜：感谢×校长热情洋溢的讲话。下面请我们的家长朋友，×××的妈妈代表家长们上台讲话，大家掌声欢迎。2、家长代表讲话婷：感谢×××妈妈感人的讲话！经典诵读，是我园的一大教育特色之一。下面请欣赏大班级部带来的《毕业诗》和古诗词朗诵：筱：我们的孩子朗诵的好不好？再一