【最新精选】函数极限中等价无穷小的应用探讨

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1、函数极限中等价无穷小的应用探讨姓名：王广祥09级应数三班学号：09041100423摘要:利用等价无穷小量代换是计算极限的一种常用、方便、有效的方法。围绕无穷小之比、变上限积分的极限、幂指数函数极限和Taylor公式，利用等价无穷小代换思想进行分析应用，以此达到极限求解中化繁为简、化难为易的目的。关键词：等价无穷小；函数；极限；应用定理1在自变量同一变化过程中的无穷小量，设且存在，则定理1说明，无穷小替换只能在商运算中使用。其实不然，下面介绍另外三种用法。1无穷小之比无穷小代换在商式中使用时，必须满足一定条件，否则就会出现错误。比如：例1求解：原式=事实上，应该是如下情形：究

2、其原因，无穷小代换在商式中使用时，必须满足一定条件，即定理2.定理2设则：（1）若与不等价，则（2）若与等价，则与未必等价。证明：（1）若与不等价，设，于是有若则。若，则，于是（1）以上述例题为例，其原因在于当时，与并不等价。推论：设是自变量同一变化过程中的无穷小量，且则有：（1）当与不等价时，则；（2）当与等价时，上式极限未必成立。例1求解由定理2及其推论可得原式=1变上限积分的极限常用变上限积分的等价无穷小有：其中>0，a1.上述等式可以用洛必达法则直接证明，证明中我们可以看到被积函数之间均是等价无穷小，由此可得将被积函数用等价无穷小代换后的变上限积分仍是等价无穷小，即是

3、：定理若当存在，则证明由此定理还可以得出如下结论，例如：（当时，。）例1求.解:原式=.例2求.解:原式=.1幂指函数极限和Tayor公式使用。定理设且,则证明：例5求。解：因为，当时，有，所以原式=例1求。解因此，原式=综上所述，我们看到等价无穷小的应用广泛，但还是要具体情况具体分析，同时结合洛必达法则，选择合理恰当的方法进行求解。参考文献：【1】同济大学数学教研室，高等数学（上册）（第4版）。北京：高等教育出版社，2006.【2】符世斌，幂指函数极限的一种简捷求法【J】。高等数学研究，1999,2【3】杨春林，张传芳，变上限积分的等价无穷小【J】。高等数学研究，2004（

4、11）【4】肖岸纯。等价无穷小性质的理解、延拓及应用【J】。数理医药学杂志，2007,20（5）。附加公文一篇，不需要的朋友可以下载后编辑删除，谢谢(关于进一步加快精准扶贫工作意见)为认真贯彻落实省委、市委扶贫工作文件精神，根据《关于扎实推进扶贫攻坚工作的实施意见》和《关于进一步加快精准扶贫工作的意见》文件精神，结合我乡实际情况，经乡党委、政府研究确定，特提出如下意见：一、工作目标总体目标：“立下愚公志，打好攻坚战”，从今年起决战三年，实现全乡基本消除农村绝对贫困现象，实现有劳动能力的扶贫对象全面脱贫、无劳动能力的扶贫对象全面保障，不让一个贫困群众在全面建成小康社会进程中掉队

5、。总体要求:贫困村农村居民人均可支配收入年均增幅高于全县平均水平5个百分点以上，遏制收入差距扩大趋势和贫困代际传递；贫困村基本公共服务主要指标接近全县平均水平；实现扶贫对象“两不愁三保障”（即：不愁吃、不愁穿，保障其义务教育、基本医疗和住房）。年度任务：2015－2017年全乡共减少农村贫困人口844人，贫困发生率降至3%以下。二、精准识别（一）核准对象。对已经建档立卡的贫困户，以收入为依据再一次进行核实，逐村逐户摸底排查和精确复核，核实后的名单要进行张榜公示，对不符合政策条件的坚决予以排除，确保扶贫对象的真实性、精准度。建立精准识别责任承诺制，上报立卡的贫困户登记表必须经村

6、小组长、挂组村干部、挂点乡干部、乡领导签字确认，并作出承诺，如扶贫对象不符合政策条件愿承担行政和法律责任，确保贫困户识别精准。（二）分类扶持。通过精准识别建档立卡的贫困户分为黄卡户、红卡户和蓝卡户三类，第一类为黄卡户，是指有劳动能力，家庭经济收入在贫困线边缘的贫困户；第二类为红卡户，是指有一定的劳动能力，家庭贫困程度比较深的贫困户；第三类为蓝卡户，是指年老体弱或因病因残丧失劳动能力的贫困户和五保户。优先扶持黄卡户，集中攻坚扶持红卡户脱贫，对蓝卡户则通过保障扶贫来保障其基本生活。（三）挂图作业。根据贫困户的实际情况，分三年制定脱贫规划。乡里将根据各村情况对每年精准脱贫任务落实到

7、户到人，建立台账，并用图表标注清楚，挂图作业，脱贫一户销号一户，做到“贫困在库，脱贫出库”。三、精准施策针对贫困村和建档立卡贫困户的实际情况，分清类别，分类施策，强化措施，扎实推进各项扶贫政策落实到实处。在抓好贫困村公共设施和服务方面的建设同时要抓好对贫困户的帮扶，做到精准施策。（一）推进基础设施扶贫1．对“十三五”扶持贫困村25户以上的所有自然村，由规划所牵头负责进行村庄建设规划。2．重点解决“最后一公里”的问题。着力解决贫困群众最需要、最期盼的交通、电力、水利、就医就学等方面“最后一公里”的问题，让